2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第6讲　空间坐标系与空间向量

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第6讲　空间坐标系与空间向量

基础知识反馈卡·8.6‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．已知不共线的三点A，B，C，点O是平面ABC外一点，下列条件中，能判断M，A，B，C四点共面的是(　　)‎ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝－＋ ＝＋＋ ‎2．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列式子：①－＋；②＋＋；③＋＋；④＋＋.其中表示的个数为(　　)‎ B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图J861，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)‎ 图J861‎ A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C．－a－b＋c D.a－b＋c ‎4．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)‎ A．－2　　 B．－　　 C.　　 D．2‎ ‎5．若平面α的法向量n1＝(2，－3,5)，平面β的法向量n2＝(－3,1，－4)，则(　　)‎ A．α∥β B．α⊥β ‎ C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 ‎6．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)‎ A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．如图J862，在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用a，b，c表示)．‎ 图J862‎ ‎8．已知A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是________．‎ ‎9．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝________.‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．如图J863，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.‎ ‎(1)求AC1的长；‎ ‎(2)求BD1与AC夹角的余弦值．‎ 图J863‎ 基础知识反馈卡·8.6‎ ‎1．C　2.C ‎3．A　解析：＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.‎ ‎4．D　5.C　6.C　7.a＋b＋c　8.　9.4‎ ‎10．解：(1)记＝a，＝b，＝c，‎ 则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.‎ ‎∴a·b＝b·c＝c·a＝.‎ ‎∴||2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6.‎ ‎∴||＝，即AC1的长为.‎ ‎(2)＝b＋c－a，＝a＋b，∴||＝，||＝，‎ ·＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋ab＋a·c＋b·c－ab＝1.‎ ‎∴cos〈，〉＝＝.‎ ‎∴BD1与AC夹角的余弦值为.‎