河北省邢台市2020届高三上学期第四次月考试题 数学（文）
邢台市2019～2020学年高三上学期第四次月考
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何，复数，选修4－4或4－5。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则|z|＝
A. B.2 C.1 D.
2.已知集合A＝{x|lnx<1}，B＝{x|－1
0)个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象。若g(x)为奇函数，则m的最小值为
A. B. C. D.
8.已知双曲线C：的两个顶点分别为A1(－a，0)，A2(a，0)，P，Q的坐标分别为(0，b)，(0，－b)，且四边形A1PA2Q的面积为，四边形A1PA2Q内切圆的周长为，则C的方程为
A. B.或
C. D.或
9.已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为
A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝6x
10.若直线l：(m－n)x－(m＋2n)y－3(m－2n)＝0与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝
A. B.1 C.e D.2
12.在函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量a＝(1，m)，b＝(，－)，若a⊥b，则m＝ 。
14.若正数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为 。
15.斜率为的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，则p＝ 。
16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a－c＝2bcosC。
(1)求B；
(2)若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长。
18.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋kn＋k。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°
，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1。
(1)证明：D1G/平面BB1C1C。
(2)求点C到平面DC1G的距离。
20.(12分)
已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P。
(1)求点P的坐标；
(2)当弦AB最长时，求直线l的方程。
21.(12分)
已知函数f(x)＝2alnx－2x＋1(其中a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的极值；
(2)对任意x>0，f(x)≤a2－2恒成立，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝2。
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；
(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若|PA|＋|PB|＝4，求直线m的倾斜角。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋3|。
(1)求不等式f(x)≥10的解集；
(2)正数a，b满足a＋b＝2，证明：。
