数学理卷·2018届云南省保山市高三市级统测（2018

数学理卷·2018届云南省保山市高三市级统测（2018

保山市2018届普通高中毕业生市级统测 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )‎ A.10 B.6 C.5 D.4‎ ‎4.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：‎ ‎①命题“”是真命题；②命题“”是假命题 ‎③命题“”是真命题；④命题“”是假命题 其中正确的结论是( )‎ A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③‎ ‎5.已知平面向量，，向量与垂直，则向量的模长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为( )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎7.正项等比数列满足，，则( )‎ A.26 B.52 C.78 D.104‎ ‎8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为( )‎ A.5 B.10 C. D.‎ ‎9.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )‎ A.函数的最小正周期为 B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增 ‎10.已知数列的前项和为，，，则为( )‎ A.50 B.55 C.100 D.110‎ ‎11. B. C. D.‎ ‎11.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为( )‎ A. B. C. D.4‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.满足的整数点的个数为 .‎ ‎14.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是 ‎ ‎ .‎ ‎15.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为 .‎ ‎16.已知函数，函数在区间上零点的个数是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，有.‎ ‎(1)求角的值；‎ ‎(2)若，的面积为，求边长.‎ ‎18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：‎ 分数 频数 ‎5‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ (1) 在图中作出这些数据的频率分布直方图；‎ (2) 估计这次测试的平均分；‎ (3) 将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若底面，，，求平面与平面所成锐二面角的正弦值.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线为，求实数的值；‎ ‎(2)讨论函数的单调性；‎ ‎(3)若函数有两个零点，求证：.‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)设，若，恒成立，求的取值范围.‎ 保山市2018届普通高中毕业生市级统测 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBAAD 6-10:DCBCD 11、12：AD 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴(舍)，.‎ 又∵，∴.‎ ‎(2)由于，∴，，‎ ‎∴①，‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴②，‎ 由①②得，.‎ ‎18.解：(1)由题意可知分布在，，，，内的频率为，，，，，作频率分布直方图如图所示.‎ ‎(2).‎ ‎(3)记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件，则，‎ 易知，‎ 则，，‎ ‎，，‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19.(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，‎ 又∵为中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解：如图，过点在底面内作，交于点，设，‎ ‎∵底面，‎ ‎∴分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 由题意得，‎ 且，得，‎ ‎∴点坐标为，，‎ ‎∴，.‎ 设平面的法向量为，‎ ‎∴，令，则，.‎ ‎∴.‎ 取平面的法向量为，‎ ‎，‎ ‎∴平面与平面的夹角正弦值为.‎ ‎20.解：(1)∵抛物线过点，‎ ‎∴有，得，‎ ‎∴抛物线的焦点为，‎ ‎∴椭圆的半焦距为，‎ 又椭圆的离心率为，‎ ‎∴，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；‎ 当直线的斜率存在时，设直线，‎ 由，得，易知，‎ 设，，则，，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，且.‎ ‎∴，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎21.解：(1)由题意可知，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵，，‎ ‎∴当时，恒成立，在上单调递增，‎ 当时，由，得，‎ ‎，，，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴当时，函数在上单调递增.‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增.‎ (1) 由(2)可知，，，不妨设，‎ 又有，，∴，‎ 设，则，，∴，‎ ‎∴，‎ 令，则，‎ 所以函数在上单调递增，所以，‎ 所以有.‎ ‎22.解：(1)直线的普通方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)将代入，得，‎ 化简得，设对应的参数分别为，‎ 则.‎ ‎23.解：(1)等价于，‎ 当时，，∴无解，‎ 当时，，解得，∴，‎ 当时，，∴，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(2)，恒成立，等价于，‎ 又，‎ 故，解得.‎