2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学（文）试题 Word版

鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试 高二数学（文科）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．三个数，，的大小关系为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的零点所在的区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列结论错误的是 A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：“， ”的否定是“， ”‎ D．若“”为假命题，则均为假命题 ‎6．已知，则等于（ ）‎ A．0 B． C． D．2‎ ‎7．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的大致图像是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 ‎ B．的最小值为4‎ C．的图象关于直线对称 ‎ D．的图象关于点对称 ‎10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为 A．1 　B． 2　　　　‎ C．3 　D．4‎ ‎11．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．　　C．　　 D．‎ 二、填空题 ‎13．对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____.‎ ‎14．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.‎ ‎15．函数的单调增区间是___________.‎ ‎16．对于定义在上的函数，有下列四个命题：‎ ‎①若是奇函数，则的图象关于点对称；‎ ‎②若对，有，则的图象关于直线对称；‎ ‎③若对，有，则的图象关于点对称；‎ ‎④函数与函数的图像关于直线对称.‎ 其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知命题：，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数 ．‎ ‎（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）求 的单调区间．‎ ‎20．已知是定义在上的奇函数，且当时， .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ ‎22．已知直线.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学文科答案 ‎1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12B ‎13． 14． 15． 16．①③‎ ‎17．（1）（2）‎ 解：（1）当时，不等式可化为.‎ 讨论：‎ ‎①当时，，所以，所以；‎ ‎②当时，，所以，所以；‎ ‎③当时，，所以，所以.‎ 综上，当时，不等式的解集为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 又因为，对任意成立，‎ 所以，‎ 所以或.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎18．（1）；（2）或.‎ ‎（1），‎ 且，解得：‎ 为真命题时，‎ ‎（2）， ，有解 时，‎ 当时，命题为真命题 为真命题且为假命题 真假或假真 当真假时，有，解得：；‎ 当假真时，有，解得：； ‎ 为真命题且为假命题时，或 ‎19．（1）；（2）当 时， 的单调增区间是 ；‎ 当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．‎ ‎（1）当 时，，所以． ‎ 所以 ，， 所以切线方程为 ． ‎ ‎（2）． 当 时，在 时 ， ‎ 所以 的单调增区间是 ； ‎ 当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：‎ ‎ ‎ ‎ 所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．‎ 综上所述：当 时， 的单调增区间是 ；‎ 当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．‎ ‎ ‎ ‎20．（1），图象见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式， 时， 0， ，最后分段写出即可。（2）根据函数的单调性得到： 等价于，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。‎ ‎（1）当时， ， ，又是奇函数， ，‎ 故；当时， ，满足的解析式；故的图象为 ‎ ‎ ‎（2）由（1）可知在上单调递减，故等价于，‎ 分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为.‎ ‎21． (Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.‎ 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，‎ 从而f(x)在R上是减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,‎ 又5=5f(-3)=f(-15),‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为 ‎22．（1）在单减，在单增.（2）‎ ‎（1）当时，，所以，‎ 而，且在单调递增，所以当时，；‎ 当时，，所以在单减，在单增.‎ ‎（2）因为，，而当时，.‎ ‎①当，即时，，‎ 所以在单调递增，所以，‎ 故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.‎ ‎②当，即时，在单调递增，所以，取 ‎，则，‎ 所以存在唯一，使得，‎ 所以当时，，当时，，‎ 进而在单减，在单增.‎ 当时，，因此在上单减，‎ 所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.‎ 综上所述，的取值范围为.‎