数学文卷·2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测(2018

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数学文卷·2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测(2018

‎2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测数学(文)试题 考试说明:试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已 知 集 合 A= {0 , 1 , 3 }, B= .则A∩ B= ‎ A. {0 , 2 } B. {0 , 1 } C . {0 , 1 ,2, 3 } D . ‎ ‎2.如果复数是 纯虚数 , 那么实数 m等于 A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或-1‎ ‎3.已知命题 p:“ ∀ x∈, 2x>1 0” ,命 题 q:“ ∃ x0 ∈R ,sinx0=cosx0,则下列命题中的真 命 题为 ‎ A.p∧ q B.﹁p C. ﹁p∧q D.﹁p∨﹁q ‎ 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 : 今 有 北 乡 八千 一 百 人 , 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 , 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 , 凡 三 乡 , 发 役 三 百 人 , 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C. 11 2 人 D . 12 0 人 ‎5.已知的三边分别是,设向量,且,则的大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天,10时的气温数据(单位: )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:‎ ‎①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温;‎ ‎②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温;‎ ‎③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差;‎ ‎④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎8.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为( )‎ A.1 B. C.1或 D. ‎ ‎9.已知的三个内角的对边分别为,若,,‎ ‎ 则的取值范围是 ‎  A. B. C. D.‎ ‎10.已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上,为该球的直径,是边长 ‎ 为4的等边三角形,三棱锥的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为 A.    B.    C.    D.‎ ‎11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和 ‎ 等于 A. B. C. D.‎ ‎12.已知为双曲线上的任意一点,过分别引其渐近线的 ‎ 平行线,分别交轴于点,交轴于点,若 ‎ 恒成立,则双曲线离心率的取值范围为 ‎   A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内,则面积最大的圆C的标准方程为.‎ ‎14.设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点,则实数m的取值范围是.‎ ‎15.在平面四边形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,则的值为.‎ ‎16.已知a为常数,函数的最小值为,则a的所有值为.‎ ‎13.14.15.10 16.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(一)必考题:60分,每个试题12分.‎ ‎17]已知的内角,,满足:‎ ‎.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.‎ ‎18. 某海产品经销商调查发现,该海产品每售出1吨可获利0.4万元,每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.‎ ‎(1)请补齐上的频率分布直方图,并依据该图估计年需求量的平均数;‎ ‎(2)今年该经销商欲进货100吨,以(单位:吨,)表示今年的年需求量,以(单位:万元)表示今年销售的利润,试将表示为的函数解析式;并求今年的年利润不少于万元的概率.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,点、分别为、中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点、,为椭圆:上异于点的任意一点.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线、的斜率之积为;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21. 数列的前项和为,且,数列为等差数列,且.‎ ‎(1)分别求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以平面 直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1) 求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2) 设和交点的交点为,,求的面积.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲] (10分)‎ 已知,,,函数的最小值为.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ (1) 求的值 ;‎ (2) 证明:.‎ 参考答案 ‎1-4.BDAB 5-8.BDBA 9-12.DAAD ‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系,再根据余弦定理求A,(2)由余弦定理以及基本不等式求最大值,再根据三角形面积公式得面积的最大值.‎ 试题解析:(1)设内角,,所对的边分别为,,.‎ 根据,‎ 可得, ‎ 所以,‎ 又因为,所以. ‎ ‎(2), ‎ 所以, ‎ 所以(时取等号).‎ ‎18.【答案】(1);(2)今年获利不少于万元的概率为.‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据各小矩形面积和为 ,可确定所缺矩形的纵坐标,从而可补全直方图,每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和,即可估计年需求量的平均数;(2)根据销售收入减成本可将表示为的函数解析式,由解析式可求出今年获利不少于万元的的范围是,结合直方图可得.‎ 试题解析:(1)‎ 解:设年需求量平均数为,‎ 则,‎ ‎(2)设今年的年需求量为吨、年获利为万元,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 故,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎,‎ ‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎.‎ 所以今年获利不少于万元的概率为.‎ ‎19.‎ ‎(I)证明:取中点,连接.‎ 在△中,有 ‎ 分别为、中点 ‎ ‎ 在矩形中,为中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ 而平面,平面 ‎ 平面 ………………………………………………6分 ‎(II)解: 四边形是矩形 ‎ ,‎ ‎ 平面平面,平面平面=,平面 ‎ 平面 ‎ ‎ 平面平面, 平面 ‎ ‎ ‎ ,满足 ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离. ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎ 三棱锥的体积为. …………………………………12分 ‎20.解:(I)设点,,则 ‎,即 ‎ ‎ ‎ 故得证. ………………………………5分 ‎(II)假设存在直线满足题意.‎ 显然当直线斜率不存在时,直线与椭圆不相交.‎ ①当直线的斜率时,设直线为: ‎ 联立,化简得:‎ 由,解得 设点,,则 ‎ ‎ 取的中点,则,则 即 ,化简得,无实数解,故舍去.‎ ‎②当时,为椭圆的左右顶点,显然满足,此时直线的方程为.‎ 综上可知,存在直线满足题意,此时直线的方程为.  ……………12分 ‎21. (本题满分12分)‎ ‎(1),‎ 时,,适合,‎ ‎∴,‎ 由得,由得,∴,∴,‎ ‎∴;‎ ‎(2)由,‎ 得,‎ 相减,得,‎ ‎∴.‎ ‎22解:(I)曲线的参数方程为 消去参数的的直角坐标方程为:‎ 所以的极坐标方程为 分 ‎(II)解方程组 有 得 或 当时,,当时,‎ ‎ 和交点的极坐标 分 ‎ ‎ 故的面积. 分 ‎23解: (I),‎ ‎ 分 ‎ 的最小值为 ‎ 分 ‎(II) ‎ ‎ 分
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