数学文卷·2018届湖南省岳阳市高三教学质量检测卷（二）（2018

数学文卷·2018届湖南省岳阳市高三教学质量检测卷（二）（2018

岳阳市2018届高三教学质量检测卷(二)‎ 文科数学 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，复数的虚部为（ ）‎ A．-2 B． 2 C． D．‎ ‎3. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． -7 B． 6 C．7 D．8 ‎ ‎4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A．5 B．6 C. 7 D．8‎ ‎5.已知函数，则函数的零点个数是（ ）‎ A． 0 B． 1 C. 2 D．3‎ ‎6. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线平面”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9. 已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（ ）‎ A．4 B．5 C. 6 D．7‎ ‎12.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13.若数列满足，，，则数列的前项和 ．‎ ‎14.已知，当时，， ．‎ ‎15. 已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若，则 ．‎ ‎16.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）已知的内角的对边分别为，若，，，求的面积.‎ ‎18.某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人.‎ ‎（1）求总人数和分数在110-115分的人数；‎ ‎（2）现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；‎ ‎（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 (满分150分)，物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.‎ 数学 ‎88‎ ‎83‎ ‎117‎ ‎92‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎112‎ 物理 ‎94‎ ‎91‎ ‎108‎ ‎96‎ ‎104‎ ‎101‎ ‎106‎ 已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求出关于的线性回归方程.若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？(参考公式：，)‎ ‎19.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20.如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线，，的斜率分别是.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求非负实数的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.‎