黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

‎2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于　(　　)‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -1‎ ‎3．双曲线的实轴长是( )‎ A． B． 2 C． D． 4‎ ‎4．x>2是的 （ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 既充分又必要条件 D． 既不充分又不必要条件 ‎5．已知命题：“，”，那么是（ ）‎ A.，， B.，‎ C.， D.，‎ ‎6．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )‎ A． 4 B． 9 C． 16 D． 21‎ ‎9．函数有区间上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C．或 D．以上答案均不对 ‎12．已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．是的导函数，则＝__________。‎ ‎14．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________．‎ ‎15．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________.‎ ‎16．已知函数在处取得极大值10，则的值为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17.已知直线，直线经过点且与垂直，圆. ‎ ‎(I)求方程；‎ ‎(Ⅱ)请判断与的位置关系，并说明理由．‎ ‎18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）‎ ‎（1）求椭圆标准方程．‎ ‎（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点（1,f（1））处切线的斜率；‎ ‎（2）当a=3时，求函数的单调区间．‎ ‎20．如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱 上，且．求证：‎ ‎（1）直线∥平面；‎ ‎（2）直线平面．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎22．已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于不同两点，且.若点满足，求.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：抛物线中，所以焦点为 考点：抛物线方程及性质 ‎2．B ‎【解析】∵ 直线和互相平行 ‎∴，即 经检验当时两直线不重合.‎ 故选B ‎3．D ‎【解析】双曲线可化为故实轴长为 ‎ 故答案为：D.‎ ‎4．A ‎【解析】..故选A ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选D.‎ 考点：全称命题的否定.‎ ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.‎ ‎7．A ‎【解析】依题意可得，解得，所以。因为焦点坐标在轴上，所以椭圆方程为，故选A ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 执行循环体 不满足条件，执行循环体，‎ 不满足条件，执行循环体，；‎ 此时，满足条件，退出循环，输出的值为9． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎9．D ‎【解析】因为，所以令可得，求得，故函数有区间 上的最大值为，应选答案D。‎ ‎10．D ‎【解析】若“”为假命题,则或为假，即两者至少有一个是假命题.‎ 即有三种情况：假真，真假，假假.‎ 假假时A不正确；‎ 真假时B不正确；‎ 假真，真假C不正确；‎ 和至少有一个为真，D正确；故选D.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：解：，由方程表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有 解之得：，故选A.‎ 考点：1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.‎ ‎12．C ‎【解析】分析：由函数单增得在上恒成立，即,所以有，从而得解.‎ 详解：函数，求导得：.‎ 由函数是上的增函数，可得在上恒成立.‎ 即,所以有：.‎ 解得.‎ 故选C.‎ 点睛：函数单调性的应用 ‎(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则≥0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.‎ ‎(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则≤0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.‎ ‎13．3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：函数求导数 ‎14．60‎ ‎【解析】‎ 由题意结合分层抽样的概念可得：‎ 抽取理科生的人数为.‎ ‎15．‎ ‎【解析】从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件个数为， 甲被选中的概率，故答案为.‎ ‎16．3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以 ‎；所以，解得或．‎ 当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．‎ 考点：利用导数研究函数的极值．‎ ‎17．(Ⅰ) (II) 直线与圆相离.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线斜率为，直线经过点，通过这两点可得到直线方程；（2）求出圆心到直线的距离，直线与圆相离。‎ 解析：‎ ‎(Ⅰ)直线的斜率为 2 ，‎ 故直线的斜率为，‎ 因为直线经过点，‎ 所以直线的方程为： ，即.‎ ‎ (II)由圆整理得， ，‎ 所以圆的圆心坐标为，半径为1.‎ 设点到直线距离，‎ 因为，‎ 所以直线与圆相离.‎ ‎18．（1）椭圆的标准方程为：+=1，‎ ‎（2）椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．‎ ‎（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．‎ 解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），‎ 则2a=+=2，‎ 即a=，‎ 又∵c=2，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=6，‎ 故椭圆的标准方程为：+=1，‎ ‎（2）由（1）得：‎ 椭圆的长轴长：2，‎ ‎ 短轴长2，‎ ‎ 离心率e==．‎ 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．‎ ‎19．（1）y+2=0 （2）增区间减区间 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由函数解析式求得，得到点的坐标，由函数的导数求得得到直线的斜率，得到直线方程；（2）由函数求得函数的导函数，由得到增区间，由得到减区间 试题解析：（1），所以切线为 ‎（2），令得，所以增区间为，减区间为 考点：1．导数的几何意义；2．函数导数与单调性 ‎20．（1）详见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结 ‎，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得 试题解析：‎ ‎（1）连结，因为，分别为，的中点，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，…………………2分 所以且，又且，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，…………………4分 所以，又因为，，‎ 所以直线平面．…………………………………………………7分 ‎ （2）在正三棱柱中，平面，‎ 又平面，所以，‎ 又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分 又平面，，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以，……………………………………11分 又，平面，，‎ 所以直线平面．…………………………………………………14分 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎21．（1）极大值为，无极小值（2）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为 ‎【解析】（1）当时，，，‎ 令，解得，所以函数在上单调递增；‎ 令，解得，所以函数在上单调递减；‎ 所以当时取极大值，极大值为，无极小值.‎ ‎（2）函数的定义域为，.‎ 当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；‎ 当时，令，解得，所以函数在上单调递增；‎ 令，解得，所以函数在上单调递减.‎ 综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.‎ 考点：利用导数求函数的极值和单调区间，分类讨论思想.‎ ‎22．（1）（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1））由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）. 设则.又： ，解得： .由，故 ①当时, 方程为， 中点坐标为： ， 中垂线方程为，令得.②当时， 方程为， 中点坐标为： . 中垂线方程为，令得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）.‎ 则，解得： ，且设则 ‎.‎ 又： ，‎ 解得： .‎ 由，故 ‎ ‎①当时, 方程为， 中点坐标为： ，‎ 中垂线方程为，令得.‎ ‎②当时， 方程为， 中点坐标为： .‎ 中垂线方程为，令得.‎ 综上： 或.‎