山西省太原市第五中学2020届高三6月一模考试 数学（文）

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高三数学 第 1页,共 8页 高三数学 第 2页,共 8页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019-2020 学年度 6 月份月考试题(一) 高 三 数 学(文) 出题人、校对人：吕兆鹏 第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案） 1. 设集合  02  xxA ,  012  xxB ,则  BA （ ） .A )0,2( B . )0,1[ .C )1,2( .D ]1,1[ 2. 若 i z i 12 ,则 z （ ） .A i1 B . i-1 .C i1- .D i-1- 3.在正方体 1111 DCBAABCD  中，下列命题正确的是（ ） A . AC 与 CB1 是相交直线且互相垂直； B . AC 与 DA1 是异面直线且互相垂直； .C 1BD 与 BC 是相交直线且互相垂直； .D AC 与 1BD 是异面直线且互相垂直 4.新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族 人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度 的优越性，下面的图表给出了 4 月 18 日至 5 月 5 日全国疫情每天新增病例的数据统计 情况.（图表见下页） 下列说法中不正确的是（ ） .A 每天新增疑似病例的中位数为 2； .B 在对新增确诊病例的统计中，样本容量为 18； .C 每天新增确增与新增疑似病例之和不超过 20 例的天数为 13 天； .D 在对新增确诊病例的统计中，样本是 4 月 18 日至 5 月 5 日. 5.在直角三角形 ABC 中， 2 ACB ， 2 BCAC ，点 P 是斜边 AB 上一点，且 PABP 2 ，则  CBCPCACP （ ） .A - 4 B - 2 .C 2 D. 4 6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A . 14 B . 15 .C 16 .D 17 7. 设 a 、b 是两个非零向量，下列命题正确的是（ ） .A 若 baba  ，则 a  b ； .B 若 a  b ，则 baba  ； .C 若 baba  ，则存在实数  ，使得b = a ； .D 若存在实数  ，使得b = a ，则 baba  8. 函数 x exf x 3)(  的部分图象大致是（ ） A B C D  新增确诊 新增疑似 4 月 1 8 日 4 月 2 0 号 4 月 1 9 日 4 月 2 1 日 4 月 2 2 日 4 月 2 3 日 4 月 2 4 日 4 月 2 5 日 4 月 2 6 日 4 月 2 7 日 4 月 2 8 日 5 月 1 日 4 月 2 9 日 5 月 3 日 4 月 3 0 日 5 月 2 日 5 月 4 日 5 月 5 日 0 5 15 10 20 35  25 30  36  40  21   37     14 9  4 12  3  1    6 5 2 2 3 3  0 2 3 0  2 3 3 2 5 4 7 0 1 0  22 3 1315 第 4 题 图 13 31 2 高三数学 第 3页,共 8页 高三数学 第 4页,共 8页 密 封 线 内 不 得 答 题 9.已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足：函数 )1( xf 的图象关于 y 轴对称，当 ]1,0[x 时， 2)( xxf  ，则下列选项正确的是（ ） .A )(xf 的图象关于 y 轴对称； .B )(xf 的最小正周期为 2； .C 当 x ]3,2[ 时， 2)2-()( xxf  ； .D )(xf 在 ]1,2[  上是减函数. 10.已知函数 )0(2 1sin)( 2  xxf 的最小正周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平 移 a )0( a 个单位，所得图象关于 3 x 对称，则实数 a 的最小值为（ ） A . 4  B . 3  .C 4 3 .D  11.已知抛物线C ： )0(22  ppxy ，过其焦点 F 的直线与C 交于 A 、 B 两点，O 为 坐标原点，记 AOB 的面积为 S ，且满足 SFBAB 2 233  ，则 P （ ） A . 2 1 B . 2 3 .C 1 .D 2 12.已知函数 xxexf )( , ,ln)( xxxg  若 0)()( 21  txgxf ，则 21 ln xx t  的最大值 为（ ） .A e 1 .B e 2 .C 2 1 e .D 2 4 e 第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 f（x）=x2+lnx 在点（1，f（1））处的切线方程为___ 14 若实数 x，y 满足约束条件 2, 2 2 0, 1 0, y x y x y        ≥ ≥ ≤ 则 2z x y  的最大值为 ． 15. 如图所示，是一正方形苗圃图案，中间黑色的大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与 圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍，若在正方形图案上随 机地取一点，则该点取自黑色区域的概率为 16.在 ABC 中， 5 10sin B ， 045C ， 点 D 在边 BC 的延长线上， 5AD ， 1CD ，且 BDABxBC 55  ，则 x  ． 三、解答题（共 70 分）A 17. b>(本小题满分 12 分) 已知等差数列 na 中, 1 5 22a a  , 4 15a  ,数列 nb 满足 24log 3n nb a  , *n N . （Ⅰ）求数列 nb 的通项公式; （Ⅱ）求数列 n na b 的前 n 项和 nS . 18. (本小题满分 12 分) -如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，侧面 1 1BBC C 为菱形， 1B C 的中点为 O，且 AO  平 面 1 1BBC C ． （Ⅰ）证明： 1B C AB ； （Ⅱ）若 1AC AB ， 1 60CBB   ， 1BC  ， 求直线 1BB 与平面 ABC 所成角的正弦值． 第 15 题图 B A C B1 A1 C1 o 高三数学 第 5页,共 8页 高三数学 第 6页,共 8页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 19.（本小题满分 12 分） 2020 年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、 气促和呼吸困难等，严重时会危及生命.政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立 起了 14 家万舱医院，其中武汉体育中心万舱医院从 2 月 12 日开舱至 3 月 8 日闭舱，累 计收治轻症患者 1056 人，据部分统计该万舱医院从 2 月 26 日至 3 月 2 日轻症者治愈出 舱人数频数表与散点图如下： 日 期 2.26 2.27 2.28 2.29 3.1 3.2 序号 x 1 2 3 4 5 6 出舱人数 y 3 8 17 31 68 168 根据散点图和表中数据，某研究 人员对出舱人数 y 与日期序号 x 进行了拟合分析.从散点图观察 可得,研究人员分别用两种函数 ① pmxy  2 ；② txkey  分析其拟合效果.其相关指数 2R 可以判断其拟合效果， 2R 越大其 拟 合 效 果 越 好 ． 已 知 pmxy  2 的 相 关 指 数 为 89.02 R ． （Ⅰ）根据相关指数判断上述两类函数，哪一类函数拟合效果更好？（注：相关系数 r 与 相关指数 2R 满足 22 rR  ，参考数据表中 yu ln ， 2xv  ） （Ⅱ）① 根据（Ⅰ）中结论，求拟合效果更好的函数解析式（结果保留小数点后三位）； ②３月３日实际总出舱人数为 216 人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？ 附：一组数据 ),( ii yx ),,3,2,1( ni  ，其的回归方程为   axby 相关系数： r         n i n i ii n i ii yyxx yyxx 1 1 22 1 )()( ))(( ,   b       n i i n i ii xx yyxx 1 2 1 )( ))(( , xbya   参考数据： x y v u    6 1 2)( i i vv    6 1 2)( i i yy    6 1 2)( i i uu 5.3 17.49 17.15 13.3 83.894 83.19666 55.10    6 1 ))(( i ii uuxx    6 1 ))(( i ii yyvv 56.13 83.3957 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在 x 轴上，焦距为 2 6 ，点 2,1 在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）直线 2x  与椭圆交于 ,P Q 两点， P 点位于第一象限， ,A B 是椭圆上位于 直线 2x  两侧的动点．当点 ,A B 运动时，满足 APQ BPQ   ，问直线 AB 的斜率 是否为定值，请说明理由．日期 出舱人数 1 2 3 4 5 6 3 10 20 42 85 170       227,520.1 ,25.355.10,18.45.17 425.5418.0   ee x y o P A Q B 高三数学 第 7页,共 8页 高三数学 第 8页,共 8页 密 封 线 内 不 得 答 题 21. （本小题满分 12 分）已知函数 .,1ln)( Raaxxxxf  （Ⅰ）当 0x 时，若关于 x 的不等式 0)( xf 恒成立，求 a 的取值范围; （Ⅱ）当 ),1( x 时，证明： xxxe xe x  2ln)1( . 选考题：满分 10 分，请考生在 22、23 题中任选 一题作答，如果多选，则所 做第一题计分. 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4，坐标系与参数方程 在直角坐标系中 xOy 中，曲线C 的参数方程为 )0,(sin cos       ty tx 为参数  . 以坐标原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2)4sin(   . （Ⅰ）设 P 是曲线C 上的一个动点，当 3t 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求t 的取值范围. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数   1 2 1 1f x x x     （Ⅰ）求不等式 8)( xf 的解集； （Ⅱ）若 Rx ，函数 axf 2log)(  恒成立，求实数 a 的取值范围. a>c