【数学】2019届一轮复习人教A版第10章算法统计与概率第1课时算法学案

【数学】2019届一轮复习人教A版第10章算法统计与概率第1课时算法学案

第十章　算法、统计与概率 第1课时　算　法 ‎① 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.‎ ‎② 算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈现，实质考查其他知识.‎ ‎① 了解算法的含义、算法的思想.‎ ‎② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.‎ ‎③ 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎
‎ ‎1. （必修3P37测试1改编）如图所示的流程图中，输出的x＝　　　　，y＝　　　　Ｗ.‎ 答案：4　5‎ 解析：S1　先把1赋给x；‎ S2　把3赋给y；‎ S3　把y＋1赋给x，即将3＋1赋给x；‎ ‎∴ x现在的值是4，它将x原来的值x＝1覆盖了.‎ S4　把x＋1赋给y，即4＋1赋给y，‎ ‎∴ y现在的值是5，它将y原来值y＝3覆盖了.‎ ‎∴ 输出x＝4，y＝5.‎ ‎
‎ ‎2. （必修3P37测试2改编）运行如图所示的流程图.若输入值x∈[－2，2]，则输出值y的取值范围是　　　　Ｗ.‎ 答案：[－1，4]‎ 解析：实际上是求函数y＝的值域，作出函数的图象（图略）得到y的取值范围是[－1，4] .‎ ‎3. （原创）根据下面流程图，当输入x为6时，输出的y＝　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：10‎ 解析：该流程图运行如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，y＝（－3）2＋1＝10.‎ ‎4. （必修3P37测试3改编）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为　　　　Ｗ.‎ Read x ‎ If x≤50 Then ‎　y←0.5x Else ‎　y←25＋0.6 （x－50）‎ End If Print y 答案：31‎ 解析：算法语言给出的是分段函数y＝ 输入x＝60时，y＝25＋0.6（60－50）＝31.‎ ‎5. （必修3P37测试5改编）运行如图所示的伪代码表示的算法，其输出值为　　　　Ｗ.‎ i←1‎ S←0‎ While i＜8‎ ‎　i←i＋3‎ ‎　S←2×i＋S End While Print S 答案：42‎ 解析：由题设可知，循环体执行3次，从而有S＝0＋8＋14＋20＝42.‎ ‎
‎ ‎1. 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.‎ ‎2. 常见的图框、流程线及功能 图形符号 名称 功能 ‎
‎ 起止框 表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形 ‎
‎ 输入、‎ 输出框 表示输入、输出操作，一般画成平行四边形 ‎
‎ 处理框 表示赋值或计算，一般画成矩形 ‎
‎ 判断框 根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形 ‎
‎ 流程线 表示执行步骤的路径，可用箭头线表示 ‎3. 基本的算法结构 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构组成.‎ 名称内容 顺序结构 选择结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 流程图 ‎
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‎ ‎4. 赋值语句 用符号“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式Ｗ.‎ ‎5. 输入语句、输出语句 ‎（1） 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，bＷ.‎ ‎（2） 输出语句：“Print x”表示输出运算结果xＷ.‎ ‎6. 条件语句 条件语句的一般形式是 If A Then ‎ B Else ‎ C End If 其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束Ｗ.‎ ‎7. 循环语句 循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”.‎ ‎（1） 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构.‎ 格式： 功能：先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环.‎ 当型语句的特点是先判断，后执行.‎ ‎（2） 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构.‎ 格式： 功能：先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立.如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环.‎ 直到型语句的特点是先执行，后判断.‎ ‎（3） 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示.‎ 格式：For I From “初值”To“终值” Step“步长”‎ ‎　循环体 End For 功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长来确定循环次数，反复执行循环体内各语句.‎ 通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体.这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环.
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,　　　　　　　　　1　选择结构的算法功能)‎ ‎
,　　　　　1)　（2017·江苏卷）如图是一个算法流程图.若输入x的值为，则输出y的值是　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：－2‎ 解析：因为输入x的值为，不满足x≥1，所以y＝2＋log2＝－2.‎ ‎
变式训练 ‎（2017·南京三模）执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为　　　　Ｗ.‎ Read x ‎ If x≥0　Then ‎　y←2x＋1‎ Else ‎　y←2－x2‎ End If Print y 答案：－1‎ 解析：若x≥0，则2x＋1＝1，解得x＝－1（舍去）；若x＜0，则2－x2＝1，解得x＝±1，所以x＝－1.综上所述，输入x的值为－1.‎ ‎
,　　　　　　　　　2　循环结构的算法功能)‎ ‎
,　　　　　2)　根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为　　　　Ｗ.‎ S←0‎ For I From 1 To 28 Step 3‎ S←S＋I End For Print S 答案：145‎ 解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝＝145.‎ ‎
变式训练 根据如图所示的伪代码，可以输出的结果S为　　　　Ｗ.‎ I←1‎ Do ‎　I←I＋2‎ ‎　S←2I＋3‎ Until I≥8‎ End Do Print S 答案：21‎ 解析：I＝1，第一次循环，I＝3，S＝9；第二次循环，I＝5，S＝13；第三次循环，I＝7，S＝17；第四次循环，I＝9，S＝21；退出循环，故输出的结果为21.‎ ‎
,　　　　　　　　　3　算法的综合运用)‎ ‎
,　　　　　3)　执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是　　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：－1‎ 解析：由流程图知循环体执行8次，第1次循环S＝，n＝2；第2次循环S＝－1，n＝3；第3次循环S＝2，n＝4，…，第8次循环S＝－1，n＝9.‎ ‎
变式训练 ‎（2017·苏锡常镇二模）下图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：14‎ 解析：模拟执行程序，可得，输入x的值为1， S＝1， 不满足条件S＞5，x＝2，S＝5；不满足条件S＞5，x＝3，S＝14；满足条件S＞5，退出循环，输出S的值为14.‎ ‎
‎ ‎1. （2017·扬州期末）如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为　　　　 Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：－15‎ 解析：由题意，y＝当x＝5时，y＝5－4×5＝－15，所以输出的y的值为－15.‎ ‎2. （2017·南京、盐城一模）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：9‎ 解析：由题意，x＝1，y＝9，x＜y，第1次循环，x＝5，y＝7，x＜y；第2次循环，x＝9，y＝5，x＞y，退出循环，输出9.‎ ‎3. （2017·苏州期末）阅读下面的流程图，如果输出的函数f（x）的值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是　　　　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：[－2，－1]‎ 解析：由题意，f（x）＝当f（x）∈时，所以所以输入的实数x的取值范围是[－2，－1].‎ ‎4. （2017·南通、泰州一调）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为　　　　Ｗ.‎ ‎
‎ 答案：5‎ 解析：由题意，n＝1，a＝1，第1次循环，a＝5，n＝3，满足a＜16，第2次循环，a＝17，n＝5，不满足a＜16，退出循环，输出的n的值为5.‎ ‎5. （2017·苏北四市期末）根据如图所示的伪代码，则输出S的值为　　　　Ｗ.‎ S←0 ‎ I←1 ‎ While I≤5‎ ‎　I←I＋1 ‎ ‎　S←S＋I End While Print S ‎ 答案：20‎ 解析：第一次I＝1，满足条件I≤5，I＝1＋1＝2，S＝0＋2＝2；‎ 第二次I＝2，满足条件I≤5，I＝2＋1＝3，S＝2＋3＝5；‎ 第三次I＝3，满足条件I≤5，I＝3＋1＝4，S＝5＋4＝9；‎ 第四次I＝4，满足条件I≤5，I＝4＋1＝5，S＝9＋5＝14；‎ 第五次I＝5，满足条件I≤5，I＝5＋1＝6，S＝14＋6＝20；‎ 第六次I＝6，不满足条件I≤5，循环终止，输出S＝20.‎ ‎
‎ ‎1. 运行如图所示的伪代码，其结果为　　　　Ｗ.‎ S←1‎ For I From 1 To 7 Step 2‎ ‎　S←S＋I End For Print S 答案：17‎ 解析：题设伪代码的循环体执行如下：S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.‎ ‎2. （2017·无锡期末）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为　　　　Ｗ.‎ i←1‎ S←－2‎ While　i＜8‎ ‎　i←i＋2‎ ‎　S←3i＋S End While Print S 答案：70‎ 解析：第一次i＝1，满足条件i＜8，i＝1＋2＝3，S＝3×3－2＝7；‎ 第二次i＝3，满足条件i＜8，i＝3＋2＝5，S＝3×5＋7＝22；‎ 第三次i＝5，满足条件i＜8，i＝5＋2＝7，S＝3×7＋22＝43；‎ 第四次i＝7，满足条件i＜8，i＝7＋2＝9，S＝3×9＋43＝70；‎ 第五次i＝9，不满足条件i＜8，循环终止，输出S＝70.‎ ‎3. （2017·北京卷）执行如图所示的程序框图，输出s的值为　　　　 Ｗ.‎ ‎
‎ 答案： 解析： ＝0，s＝1，满足 <3； ＝1，s＝＝2，满足 <3； ＝2，s＝＝，满足 <3； ＝3，s＝＝，不满足 <3，故输出s的值为.‎ ‎4. （2017·全国卷Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在
两个空白框中，可以分别填入　　　　Ｗ.（填序号）‎ ‎① A>1 000和n←n＋1；‎ ‎② A>1 000和n←n＋2；‎ ‎③ A≤1 000和n←n＋1；‎ ‎④ A≤1 000和n←n＋2.‎ ‎
‎ 答案：④‎ 解析：根据程序框图可知，判断框中如果满足条件则再次进入循环，不满足则结束循环，所以不能填“A＞1 ‎000”‎，只能填“A≤1 ‎000”‎.由于要求解的是最小偶数n，而n的初始值为0，所以处理框中应填“n←n＋‎2”‎.‎ ‎
‎ ‎1. 求解伪代码问题的基本思路 关键是理解基本算法语言.在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准.对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解.对于循环语句，要注意是当型循环，还是直到型循环，弄清何时退出循环.‎ ‎2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型.数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法.‎ ‎[备课札记]‎