广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月数学（理）试题

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月数学（理）试题

耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷 高二理科数学 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。‎ ‎2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。‎ ‎3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知等差数列中，的值是 ( )‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎2. 设等差数列的前n项和为，若则公差d等于( )‎ A．1 B． C．-2 D．3‎ ‎3. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为( )‎ A. B. 39 C. D.78‎ ‎4．在数列中，满足，，则 ( )‎ ‎ A． 9 B． 11 C． 25 D．36‎ ‎5. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知△ABC中，a＝4，b＝4√3，∠A＝30°，则∠B等于( )‎ A.30º B.30º或150º C.60º或120º D.60º 7. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )‎ A.135º B.90º C.120º D.150º ‎8.在中，角的对边分别为，且，则的形状是( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎9．设，则数列从首项到第几项的和最大( )‎ ‎ A.第10项 B. 第11项 C. 第10项或11项 D. 第12项 ‎10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为( )‎ A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎11．在等差数列中，若，，，则( )‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎12．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其外接圆半径为6，， 则=( )‎ ‎ A． B． C． 1 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.在中, 角的对边分别为，且成等差数列,,则 ‎ ‎14．在ABC中，，则= ‎ ‎15．在等差数列中， ，则 ‎ ‎16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________ 小时。‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本题14分）‎ 在中，角的对边分别为，且 ‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ 18． ‎ (本题14分) ‎ 在等差数列中， 为该数列的前n项和。‎ ‎ （1）已知，，求 ‎ ‎ （2）已知，，求 ‎19. （本题14分）‎ ‎ 在等差数列中，若，，是数列的前n项和，‎ ‎（1）求数列的通项公式，（2）n为何值时最大？并求最大值。‎ ‎20. （本题14分）‎ 在等差数列中，为数列的前项和，，‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）求数列的前项和 。‎ ‎21. (本题14分) ‎ ‎ 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 （1） 求的值 （2） 若，试写出ABC的周长，并求出的最大值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1. A 2.C 3. B 4．C 5. D 6.C ‎ ‎7.C 8. D 9．C 10．D 11.A 12.D 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 15. 360 16. 45‎ ‎17．在中，角的对边分别为，且 ‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ 解1）‎ ‎ ‎ 又， ‎ ‎（2）‎ 又且 b=2，∴c=4 ‎ ‎ -‎ ‎18. 因为等差数列，所以 ‎ (1) 解得 ‎ 所以 ‎ ‎ (2) ，‎ 解得 所以 ‎ ‎19. (1)，‎ ‎∴‎ ‎(2) ‎ ‎∴当n=15时，取得最大值， ‎ ‎20． (1)因为等差数列，所以 ‎ ‎ 从而 ‎(2) 由 解得 ‎ 所以数列的前7项均为负值，从第8项开始才是正值。‎ 当时， ‎ 所以 当时，‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ 综上所述 ‎21． (1) 因为 由余弦定理得 ‎ 整理解得 ‎ (2) 由和及正弦定理知：‎ 所以ABC的周长 ‎ 由三角形内角和为，得 ‎ ‎ =‎ 又因为 所以 ‎ 当，即时，取得最大值