【数学】2020届浙江一轮复习通用版2-6对数与对数函数作业

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【数学】2020届浙江一轮复习通用版2-6对数与对数函数作业

‎[基础达标]‎ ‎1.实数lg 4+2lg 5的值为(  )‎ A.2 B.5‎ C.10 D.20‎ 解析:选A.lg 4+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2 +lg 5)=2lg (2×5)=2lg 10=2.故选A.‎ ‎2.函数f(x)=的定义域是(  )‎ A.(-3,0) B.(-3,0]‎ C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0)‎ 解析:选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-30,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.‎ 解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,‎ 由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,‎ 解之得11恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,‎ 且8-2a<0,所以a>4,且a<1,故不存在.‎ 综上可知,实数a的取值范围是.‎ 答案: ‎10.已知函数f(x)=若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________.‎ 解析:由f(a)=f(b)=f(c),可知-log3a=log3b=2-log3c,则ab=1,bc=9,故a=,c=,则a+b+c=b+,又b∈(1,3),位于函数f(b)=b+的减区间上,所以<a+b+c<11.‎ 答案: ‎11.函数f(x)=log(ax-3)(a>0且a≠1).‎ ‎(1)若a=2,求函数f(x)在(2,+∞)上的值域;‎ ‎(2)若函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,求a的取值范围.‎ 解:(1)令t=ax-3=2x-3,则它在(2,+∞)上是增函数,所以t>22-3=1,‎ 由复合函数的单调性原则可知,f(x)=log(2x-3)在(2,+∞)上单调递减,‎ 所以f(x)0,a>0.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.‎ 解:(1)由x+-2>0,得>0.‎ 因为x>0,所以x2-2x+a>0.‎ 当a>1时,定义域为(0,+∞);‎ 当a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);‎ 当00,‎ 即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,‎ 即a>-x2+3x对x∈[2,+∞)恒成立,‎ 记h(x)=-x2+3x,x∈[2,+∞),‎ 则只需a>h(x)max.‎ 而h(x)=-x2+3x=-+在[2,+∞)上是减函数,‎ 所以h(x)max=h(2)=2,故a>2.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(  )‎ A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 解析:选D.设2x=3y=5z=k>1,‎ 所以x=log2k,y=log3k,z=log5k.‎ 因为2x-3y=2log2k-3log3k=-===>0,‎ 所以2x>3y;‎ 因为3y-5z=3log3k-5log5k=-===<0,‎ 所以3y<5z;‎ 因为2x-5z=2log2k-5log5k=-===<0,‎ 所以5z>2x.‎ 所以5z>2x>3y,故选D.‎ ‎2.(2019·宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是(  )‎ A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x)‎ C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x)‎ 解析:选A.f3(x)=log2x2是偶函数,而其余函数无论怎样变换都不是偶函数,故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合,故排除选项B,D;f4(x)=log2(2x)=1+log2x,将f2(x)=log2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y=log2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x的图象,根据“同形”函数的定义可知选A.‎ ‎3.(2019·浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-mx为偶函数,其中e为自然对数的底数,则m=________,若a2+ab+4b2≤m,则ab的取值范围是________.‎ 解析:由题意,f(-x)=ln(e-2x+1)+mx=ln(e2x+1)-mx,所以2mx=ln(e2x+1)-ln(e-2x+1)=2x,所以m=1,因为a2+ab+4b2≤m,所以4|ab|+ab≤1,所以-≤ab≤,故答案为1,[-,].‎ 答案:1 [-,]‎ ‎4.(2019·宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递减,若实数a满足f(log3a)+f(loga)≥2f(1),则a的取值范围是________.‎ 解析:由于函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-x)=f(x),即有f(x)=f(|x|),‎ 由实数a满足f(log3a)+f(loga)≥2f(1),‎ 则有f(log3a)+f(-log3a)≥2f(1),‎ 即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1),‎ 即有f(|log3a|)≥f(1),‎ 由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,‎ 则|log3a|≤1,即有-1≤log3a≤1,‎ 解得≤a≤3.‎ 答案: ‎5.(2019·金华十校联考)设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且01.‎ 解:(1)由f(x)=1,得lg x=±1,‎ 所以x=10或.‎ ‎(2)证明:结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),‎ 从而-lg a=lg b,从而ab=1.‎ 又=,令φ(b)=+b(b∈(1,+∞)),‎ 任取1φ(1)=2.所以>1.‎ ‎6.已知函数f(x)=log2(mx2-2mx+1),m∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)的定义域为R,求m的取值范围;‎ ‎(2)设函数g(x)=f(x)-2log4x,若对任意x∈[0,1],总有g(2x)-x≤0,求m的取值范围.‎ 解:(1)函数f(x)的定义域为R,即mx2-2mx+1>0在R上恒成立,‎ 当m=0时,1>0恒成立,符合题意;‎ 当m≠0时,必有⇒⇒00,t2-2t<0,且h(1)=0,所以≤0.故m≥0.综上,m的取值范围是[0,1).‎
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