2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试 数学(理) Word版

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2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试 数学(理) Word版

龙海二中2017-2018学年上学期期末考试 ‎ 高二理科数学试卷 ‎ (考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知条件p:x≤1,条件,q:<1,则p是q的 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 开始 结束 S=0‎ n=2‎ k=k+1‎ n=n+2‎ k=1‎ k≤10?‎ 否 输出s 是 ‎2.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的 横坐标( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.已知程序框图如图1所示,则该程序框图的功能是( ) ‎ A.求数列的前10项和 , ‎ B.求数列的前10项和 ,‎ C.求数列的前11项和 ‎ D.求数列的前11项和 ‎ 图1‎ 第4题图 ‎4.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ).‎ A. B. C. D.‎ 俯视图 正视图 ‎5.若,则函数的导函数等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下图是我校“班班有歌声”评选会上,7位裁判为某班级打出的分数的茎叶图,‎ 左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字.‎ 这些数据中去掉一个最低分和一个最高分后,所剩数据的平均数是( )‎ A. 86.6 B. 86.7 C.86.8 D.86.9‎ ‎7.设是函数的导函数,将和的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 某同学在四次数学测试中得分为100,x,100,80,已知这组数据的平均数为90,则这组数据的标准差是( )‎ A.10 B.40 C.100 D.400‎ ‎9. 已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:且回归方程是,则当x=6时,y的预测值为(  )‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1‎ ‎10.已知空间直角坐标系中有一点A(1,1,1),点是平面内的直线 ‎ 上的动点,则两点间的最短距离是( )‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则函数y=f(f(x)) 的零点个数为( )‎ A. 6 B.7 C.8 D.9‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.我校对全校男女学生共2400名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为3‎ ‎00的样本.已知男生比女生少抽了15人,则我校的男生人数应是 人.‎ ‎14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 .‎ ‎16.将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和,则函数在上为增函数的概率是 ‎ 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 在某次三数学测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用表示编号为n的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩 ‎ ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知抛物线C:上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大。(1)求抛物线C的方程;(2)在(1)的条件下,直线l与抛物线线C相交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点.则直线是否经过某定点? 若有,求出该定点,若没有,请说明理由。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)若在处的切线与垂直,求的值;‎ ‎(2)若在上恒成立,求的取值范围;‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 如图,底面为正方形的直四棱柱中,,点在上,且.(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=﹣x3+ax2﹣4.‎ ‎(1) 若f(x)在 处取得极值,求实数a的值;‎ ‎(2) 在(1)的条件下,若关于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点的直线与椭圆相交与,两点,为坐标原点,则在椭圆上是否存在点,使得四边形为平行四边形?请说明理由.‎ 龙海二中2017-2018学年上学期期末考试 高二数学(理)试卷参考答案 一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B B D C D A B B C D 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 1140 14. 15.6 16..‎ 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 解:(1)∵这6位同学的平均成绩为75分,,解得,这6位同学成绩的方差 标准差s=7. ......5分 ‎(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,72)(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4. ......10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1). ......3分 ‎ (2) 设点A,B的坐标分别为(,),(,)(I)当直线l存在斜率时,设直线方程为y=kx+b,显然k≠0且b≠0.联立方程得:消去y得,由题意:=,,又由以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点,得OA⊥OB,得,即 ,解得b=0(舍去)或b=-2k,故直线l的方程为:y=kx-2k=k(x-2),故直线过定点(2,0)‎ ‎(II)当直线l不存在斜率时,设它的方程为x=m,显然m>0,联立方程解得 ,即=-2m,又由OA⊥OB得,即=0,解得m=0(舍去)或m=2,可知直线l方程为:x=2,故直线过定点(2,0)综合(1)(2)可知,满足条件的直线过定点(2,0).......12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解析:(1)∵的定义域为,,∴,即……………4分 ‎(2)∵,‎ ‎①当时,,∴在上单调递减,∴当时,矛盾.‎ ‎②当时,,令,得;,得.‎ ‎(i)当,即时,时,,即递减,∴矛盾.‎ ‎(ii)当,即时,时,,即递增,∴满足题意. 综上:..... 12分 ‎20.(本小题满分12分) 解:以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,DC为y轴的正半轴,D为z轴的正半轴,建立空间直角坐标系D-xyz. 依题设知B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).则=(0,2,1),=(2, 2,0),=(-2,2,-4),=(2,0,4)......3分 (1) 证明:∵·=0,·=0,‎ ‎∴A1C⊥BD,A1C⊥DE. 又DB∩DE=D,‎ ‎∴A1C⊥平面DBE..........6分 ‎(2)设向量n=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则n⊥、n⊥.‎ ‎∴2y+z=0,2x+4z=0.令y=1,则z=-2,x=4,∴n=(4,1,-2)......8分 ‎∴cos〈n,〉=......10分 ‎∴二面角A1-DE-B的余弦值为....12分 ‎21. (本小题满分12分)解:(1)f'(x)=﹣3x2+2ax,由题意得,解得a=2,经检验满足条件.......6分 ‎(2)由(1)知f(x)=﹣x3+2x2﹣4,f'(x)=﹣3x2+4x,‎ 令f'(x)=0,则x1=0,(舍去).f'(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎﹣1‎ ‎(﹣1,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ f'(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎﹣1‎ ‎↘‎ ‎﹣4‎ ‎↗‎ ‎﹣3‎ ‎∴f(x)在(﹣1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,∴f(x)极小值=f(0)=﹣4,如图构造f(x)在[﹣1,1]上的图象.又关于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上恰有两个不同的实数根,则﹣4<m≤﹣3,即m的取值范围是(﹣4,﹣3].‎ ‎ ......12分 ‎22. (本小题满分12分)解:(1)依题意, ……………2分 ∴,……………3分 ‎ ∴椭圆的方程为 ………4分 ‎(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的斜率为,则其方程为由 得 ……………5分 ‎ ∵ ∴ ……6分 ‎ 设,,假设在椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形,则有,,……………7分 ‎ ………8分 ∴‎ ‎ ∴, ………9分 ‎∵点在椭圆上∴ ………10分 ‎ 即 解得:……………11分 ‎ 所以在椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形. ………12分
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