重庆市凤鸣山中学2020届高三6月月考数学（理）试题

重庆市凤鸣山中学2020届高三6月月考数学（理）试题

高2017级高三下期六月第二次月考理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数z与其共轭复数满足，则 A． B． C．2 D． ‎ ‎3．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：‎ 月份 ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 广告投入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎8‎ ‎7.9‎ ‎8.1‎ 利润（万元）‎ ‎92‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎87‎ ‎93‎ 由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为 A．100万元 B．101万元 C．102万元 D．103万元 ‎4．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于 ‎ A．240 B．120 C．48 D．36‎ ‎7．已知三棱锥中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于 A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列的通项公式是，其中 ‎ 的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎9．从这十个数中任取个不同的数，则这个数的中位数恰好是的概率为 A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下 ‎ 三个命题：‎ ‎①异面直线与所成的角是定值；‎ ‎②三棱锥的体积是定值；‎ ‎③直线与平面所成的角是定值．‎ 其中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎11． 抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上的两个动点，且满足，点在上的投影分别为点，若四边形的面积为，则的最大值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎13.已知，且，则的最小值是__________.‎ ‎14．已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则_________．‎ ‎15.已知双曲线的渐近线方程为，点是双曲线的左支上异于顶点的一点，分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若，，的面积满足，则的值为 ．‎ ‎16.已知定义在上的函数为增函数，且函数的图象关于点成中心对称，若实数满足不等式，则当时，的最大值为 ．‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．‎ ‎17.（12分）在锐角△ABC中，,________，‎ （1） 求角A;‎ （2） 求△ABC的周长l的范围．‎ 注：在①,且，‎ ‎②，③‎ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．‎ ‎0.005‎ ‎0.020‎ ‎25 35 45 55 65 75 85‎ 频率/组距 年龄 ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ ‎0.035‎ ‎0.010‎ ‎18.（12分）2019年是中国建国70周年。为了庆祝建国70周年，央视媒体平台在网络上举办了建国70周年以来国家和民族发展系列照片展示活动．在活动中，央视平台收到了来自全国各地人民展示的中国70年来变化的老照片，现从众多照片中抽取了100张照片参加“‎ 建国70周年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．‎ ‎（i）利用该正态分布，求； ‎ ‎（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“建国70周年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．‎ 附：，若，则，‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥中，，，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在,求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20.（12分）已知椭圆C：（）过点，，是两个焦点．‎ 以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为r（）的圆．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得，求圆M半径r的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知函数．‎ ‎（I），求函数的单调区间；‎ ‎（II）对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，使得恒成立，求的取值范围.‎