数学(理)卷·2019届广西桂林阳朔中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(理)卷·2019届广西桂林阳朔中学高二上学期期中考试(2017-11)

绝密★启用前 绝密 阳朔中学2017年秋季学期段考高二数学试卷(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分。考生务必在答题卷上作答,在本试卷上答题无效。交卷时只交答题卷。‎ 第I卷 一.选择题: 共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.‎ ‎1.设,则“”是“的最小正周期为”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.在△中,,,,则△的面积为 A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎4.在不等边△中,,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.命题“”的否定是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知变量,满足约束条件,则的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1‎ ‎7.已知不等式的解集为,不等式的解集为,不等式的解集是,那么等于 A.-3 B.1 C.-1 D.3‎ ‎8.数列的前项和为,若,则 ‎ A. B. C. D. 9.“若且则全为0”的否命题是 A.若且则全不为0 B.若且则不全为0‎ C.若且全为0则 D.若且,则 ‎10.若实数满足,,,则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有,若数列的前项和为,且满足则为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.‎ ‎13.已知数列为等比数列, ,则=        .‎ ‎14.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东45°的方向,两船相距a海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东θ方向前进,才能尽快追上乙船,此时θ=________.‎ ‎15.若数列满足,若,的前项和记为,则=____.‎ ‎16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.‎ 三、本题共6题,17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解不等式:(1) (2) ‎ ‎18.已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.命题:关于的方程无实根;命题:函数在上单调递增.若为假命题, 为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.设△的内角所对边的长分别是,,,且,,.‎ ‎(1)求的值;(2)求的值. ‎ ‎21.设命题:实数满足;命题:实数满足;命题:实数满足的集合为.‎ ‎(1) 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎(2) 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎22.设数列(…)的前项和满足,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求证: …‎ 阳朔中学2017年秋季学期段考高二数学试卷(理科)参考答案 一.选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D C B C A B B B A 二.填空题: ‎ ‎13.. 14. 15. 16. ‎ 三、本题共6题,17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解:(1)原不等式可以化为:(‎1’‎) (‎2’‎)‎ ‎ (‎3’‎) (4’) (5’)‎ 原不等式的解集是 (6’)‎ ‎ (2)原不等式可以化为: (7’) (8’)‎ ‎ (9’)‎ 原不等式的解集是(10’)‎ ‎18.解 (1)由题设知公差d≠0,‎ 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, (‎2’‎)‎ 解得d=1,d=0(舍去),(‎4’‎)‎ 故{an}的通项公式an=1+(n-1)×1=n. (‎6’‎)‎ ‎(2)由(1)知3 an=3n,(‎7’‎)‎ ‎∴Sn=3+32+33+…+3n (‎8’‎)‎ ‎= (‎10’‎)‎ ‎= (‎12’‎)‎ ‎19.解:∵无实根 方程的判别式 (‎1’‎) ‎ ‎ (‎2’‎) ‎ ‎∵函数在上单调递增 (‎3’‎)‎ ‎∵为假命题, 为真命题 命题中有一是真命题,一个是假命题(‎5’‎)‎ 当 为真命题,为假命题时,则 (‎7’‎) (‎8’‎)‎ 当 为假命题,为真命题时,则 (‎10’‎) (‎11’‎)‎ 综上,实数的取值范围是或 (‎12’‎)‎ ‎20. 解 (1)∵C=2B,∴sinC=sin2B=2sinBcosB,(‎1’‎)‎ 由正、余弦定理得c=2b·,(‎3’‎)‎ ‎∵b=3,a=1,∴c2=12,c=2.(‎5’‎)‎ ‎(2)由余弦定理得 cosC===-. (‎7’‎) ‎ 是钝角,B是锐角。 (‎8’‎)‎ ‎ 由 解得 (‎10’‎)‎ ‎ (‎12’‎)‎ ‎21.解:由 解得: (‎1’‎)‎ 由 解得: (‎2’‎)‎ 记实数满足的集合为P, 实数满足的集合为Q ‎(1) ∵ 是的充分不必要条件 ∴ (‎3’‎)‎ ‎ (‎5’‎) (‎6’‎)‎ ‎(2) ∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件 (‎7’‎) ∴ (‎8’‎)‎ ‎∴ (‎11’‎) (‎12’‎)‎ ‎22. 解 (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),(‎1’‎)‎ 即an=2an-1(n≥2).(‎2’‎)‎ 从而a2=‎2a1,a3=‎2a2=‎4a1.‎ 又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).‎ 所以a1+‎4a1=2(‎2a1+1),(‎4’‎)解得a1=2. (‎5’‎)‎ 所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.‎ 故an=2n. (‎6’‎)‎ ‎(2)证明:∵ (‎7’‎) (‎8’‎)‎ ‎∵ (‎9’‎)‎ ‎…‎ ‎ (12’)‎
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