数学文卷·2018届广东省佛山一中高二上学期第二次段考（2017-01）

数学文卷·2018届广东省佛山一中高二上学期第二次段考（2017-01）

佛山一中2016学年度第一学期第二次段考高二级数学试题 ‎ 命题人：高二文科数学备课组 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设、是两个命题，若是真命题，那么（ ）‎ A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题 　 ‎ C．是假命题且是真命题 D．是假命题且是假命题 ‎ ‎2．在空间直角坐标系O-xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（　　） A.（-1，-2，1）          B.（-1，2，1） C.（1，-2，-1）          D.（1，2，-1）‎ ‎3.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2， 则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（　　） A..内切     B.相交     C.外切     D.相离 ‎4.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ）‎ Ａ.各侧面都是正三角形 Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形 Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形 Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形 ‎5. 是直线和直线 垂直的 （ ）‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件 ‎6. 如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎7.已知A（2，2）、B（-1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　） A.α≥   B.  ≤α＜  或＜α≤   C.-1≤α≤1   D.  ≤α≤ ‎ ‎8.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，＋∞)C．(，] D．(，]‎ ‎9. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F ‎．则下列命题中假命题是（　　） A.存在点E，使得A1C1∥平面BED1F B.存在点E，使得B1D⊥平面BED1F C.对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F D.对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变 ‎10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（　　） A.5      B.4      C.2      D.1‎ ‎11. 若平面,满足，,，，则下列命题中是假命题的为 A.过点垂直于平面的直线平行于平面 B.过点在平面内作垂直于的直线必垂直于平面 C.过点垂直于平面的直线在平面内 D.过点垂直于直线的直线在平面内 ‎ 12、已知向量，与的夹角为，则直线 ‎　 与圆的位置是（　　）　‎ ‎　　相切　　 　相交　 　 　　相离 　　随的值而定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．下列说法错误的是 。‎ ‎①．已知命题p为“∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1”，则非p是真命题 ‎②．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题 ‎③．x>2是x>1充分不必要条件 ‎④．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题 ‎14、与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 。‎ ‎15.下列四个命题： ① 圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2； ② 直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点； ③ “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．‎ ‎④ 若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为． 其中，正确命题的序号为 ______ ．写出所有正确命的序号）‎ ‎16. 命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立；‎ 命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．‎ 若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题满分10分）在△ ABC中，已知顶点B（1，0），高AD所在的直线方程为x-2y+4=0，中线CE所在的直线方程为7x+y-12=0上， ‎ ‎（1）求顶点C的坐标； （2）求边AC所在的直线方程． ‎ ‎18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，圆 过 ,且与直线 相切．‎ ‎（1） 求圆 的标准方程； ‎ ‎（2）求过点 且截圆 所得的弦长为 的直线方程 ‎ ‎ ‎19.（本题满分为12分）‎ ‎ 如图，三棱柱中，，‎ ‎ ，．‎ ‎ （1）证明：；‎ ‎（2）若，，求三棱锥的体积。‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦． ‎ ‎21. （本题满分为12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．‎ ‎ （1）求证：∥平面；‎ ‎ （2）求证：平面；‎ ‎ （3）求点到平面的距离. ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎ 求圆的圆心坐标；‎ ‎ 求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎ 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ 装 订 线 考号： 班级： 姓名： 试室号： ‎ 2016学年度第一学期第二次段考高二级文科数学答卷 座位号：‎ ‎ ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.  ． 14.  ．‎ ‎15.  ． 16.  ．‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）‎ ‎18. （本小题12分）‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎21. （本小题12分）‎ ‎22. （本小题12分）‎ ‎2016年下学期第二次段考数学试卷参考答案 (3) 选择题： 1D 2B 3B 4 A 5A 6B 7D 8C 9B  10A 11D 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13. ①． 14. 15. ②和④ 16. {a|1≤a<2，或a≤－2}．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 10分）‎ ‎.解：（1）∵ 高AD所在的直线方程为x-2y+4=0， ‎ ‎∴ AD的斜率为，∴ BC的斜率为-2， ------- ∴ BC的方程为y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0， …….2分 联立CE与BC的方程可得， 解得，即C（2，-2）；-------5分 ‎ （2）∵ AD的方程为x-2y+4=0，故设A（2y-4，y）， 由中点坐标公式可得E（，）， 又E在7x+y-12=0上，∴ 7×+-12=0， 解得y=3，∴ A（2，3），∴AC无斜率， ‎ ‎∴ AC的方程为：x-2=0． -------10分 ‎18. （12分）（1） 设圆的方程是 ，依题意得，，‎ 所以所求的圆方程是 ．‎ ‎    （2） 因为圆方程是 ，‎ 当斜率存在时，设直线方程为 ，即 ，‎ 由圆心 到直线的距离 ，即 ，得 ．‎ 所以直线方程为 ，即 ，‎ 所以当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是 ．‎ 所以所求的直线方程为 和 ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：取的中点，连接，，．‎ ‎ ，故，……………. 2分 又，．‎ ‎ 为等边三角形．‎ ‎ ，…………………………………………………….…….4分 ‎ 又因为平面，平面，．‎ ‎ 平面．………………………………………..………….6分 ‎ 又平面，因此；…………………………….7分 ‎（2）解：在等边中，在等边中；‎ ‎ 在中．‎ ‎ 是直角三角形，且，故．……….….9分 又、平面，，‎ 平面．‎ 故是三棱锥的高．……………………………..…………….10分 又．‎ ‎ 三棱锥的体积．‎ ‎ 三棱锥的体积为1．…………………………………………….13分 ‎20（本小题满分为12分）‎ 解：解：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，‎ ‎，又底面．．因， Ì 平面，∴平面．又平面，平面平面．---4‎ ‎（Ⅱ） 过点在平面内作交于，则就是异面直线和所成的角或其补角．‎ 在中，，又；‎ 在中，，，‎ 所以，‎ 所以，所求为--------12‎ ‎21. 解：解：（1）证明：取中点，连结．‎ ‎ 在△中，分别为的中点，‎ ‎ 所以∥，且．‎ ‎ 由已知∥，，‎ ‎ 所以∥，且． ………………………3分 ‎ 所以四边形为平行四边形． 所以∥． ……4分 ‎ 又因为平面，且平面，‎ ‎ 所以∥平面． ………………4分 ‎（2）证明：在正方形中，．‎ ‎ 又因为平面平面，且平面平面，‎ ‎ 所以平面． 所以． ………………………5分 ‎ 在直角梯形中，，，可得．‎ ‎ 在△中，，‎ ‎ 所以．所以． …………6分 ‎ 所以平面． ………………………8分 ‎（3）解法一：由（2）知，平面 又因为平面， 所以平面平面．…………9分 ‎ 过点作的垂线交于点，则平面 ‎ 所以点到平面的距离等于线段的长度 …………10分 在直角三角形中，‎ 所以 所以点到平面的距离等于. ……………………12分 ‎ 解法二：由（2）知，‎ ‎ 所以 ‎ ……………10分 ‎ 又，设点到平面的距离为 ‎ 则 所以 ‎ ‎ 所以点到平面的距离等于. ……………12分… ‎ ‎22.（15年广东理科）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）由得，∴ 圆的圆心坐标为；‎ ‎（2）设，则∵ 点为弦中点即，‎ ‎∴ 即，‎ ‎∴ 线段的中点的轨迹的方程为；‎ ‎（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，‎ L D x y O C E F 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．‎