数学(文)卷·2018届天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试(2017

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数学(文)卷·2018届天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试(2017

‎2018届高三年级第二次阶段考 ‎ 数学文试卷 一、填空题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,则每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、,且为纯虚数,则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知,则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、已知向量的夹角是,,则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个图象,只需将的图象 ‎ A.向右平移个单位长度 ‎ B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向右平移个单位长度 ‎ D. 向左平移个单位长度 ‎5、若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在中,角的对边分别为,且,则角的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若函数的图象关于点对称,且在内有零点,则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,请将答案填在答题卡上)‎ ‎9、若集合,则 ‎10、若圆经过坐标原点和点,且和直线相切,则圆的方程是 ‎11、已知为偶函数,则的单调递增区间为 ‎12、已知各项都为正数的等比数列,且满足,若存在两项,使得,则的最小是为 ‎13、中,分别为边的中点,且与夹角为,则 ‎14、已知函数,若函数有且只有三个零点,则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题,总分80分)‎ ‎15、(本题13分)在中,角的对边分别为,且 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎16、(本题13分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称中心;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎17、(本题13分)某工艺厂有铜丝‎5万米,铁丝‎9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝‎200米,铁丝‎300米;编制一只花盆需要‎100米,铁丝‎300米,设该厂用所有原来编制个花篮,个花盆.‎ ‎(Ⅰ)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(Ⅱ)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盘可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?‎ ‎18、(本题13分)已知各项均不为零的数列的前项和,且满足,数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎19、(本题14分)已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎20、(本题14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-8: 9、 10、‎ ‎11、 12、 13、 14、‎ ‎15、‎ 定义域为 ‎(2),设,‎ 因为在时单调递减,在时单调递增 由,解得 由,解得,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎16、(1)‎ 又,所以 解得,又,所以.‎ ‎(2)由(1)知,将函数的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再将得到的图象向左平移个单位,得到的图象,所以函数 当,所以,所以当时,取得最小值 ‎17、(1)记“甲达标”的事件为,则 ‎(2)记的所有可能取值为:‎ ‎;‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ ‎18 、(1)‎ 当时,,综上.‎ 由,所以是以2位公比,2为首项的等比数列,所以,则.‎ ‎(2),……① ‎ ‎……②‎ ① ‎-②整理得 ‎19、(1)‎ ‎,当时,,所以 ‎(2)‎ 当为偶数时,‎ 当为奇数时,‎ 综上 ‎20、(1)由,则 ‎,所以切线方程为 ‎(2)‎ 令 当时,在上单调递增,‎ 当时,在上单调递减,(舍)‎ 当时,在上单调递减, 在上单调递增,(舍)‎ 综上,‎ ‎(3)令 令,只要在上单调递增即可.‎ 在上恒成立.‎ 在上恒成立.‎ 当时,恒成立;‎ 当时,原不等式 当时,原不等式,左边无最大值,不合题意(舍)‎ 综上,‎
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