2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题者：姚绵绵 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1． 若复数满足，(i为虚数单位）则z的实部为（ ）‎ A. 3 B. -3 C. 4 D. -4‎ ‎2.有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则 对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．‎ 以上推理中( ) ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．推理正确 ‎3．直线上对应两点间的距离是 (　　)‎ A．1 B. C． 10 D．2 4． 已知圆锥曲线的参数方程为：，则的离心率为( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎5．若直线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设，，，则，，间的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，，大于0，则3个数，，的值（ ）‎ A．至多有一个不大于1 B．都大于1 C．至少有一个不大于1 D．都小于1‎ ‎9．若实数、满足： ，则的取值范围是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎10．在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0‎ ‎11.执行如图的程序框图,若,则输出的 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（ ）.A. B. C. D. ‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．‎ ‎14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是__________．‎ ‎15．曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为__________．‎ ‎16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(10分) 已知复数满足: ．‎ ‎（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标； ‎ ‎（2）求的共轭复数.‎ ‎18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列表补充完整.‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.‎ ‎（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎19．（12分）在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； ‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；‎ ‎21.（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求和的参数方程；[]‎ ‎（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.‎ ‎22.(12分) 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.‎ ‎(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）‎ 季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷 参考答案：‎ ‎1--12：DABAD ADCAB DC 13. ‎ ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎ ‎ ‎16.7 ‎ ‎17.（1）设，则，‎ ‎，解得，‎ 其在复平面上对应的点的坐标为…………5分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎.。。 10分 ‎18. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，， ‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎8‎ 不胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（2）由已知数据可求得：，‎ 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表 小组 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，‎ 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是． ．．．．．．．．12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）曲线的普通方程为：，即，∴,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为：………………………………………………（3分）‎ 直线的参数方程为：为参数……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中得：‎ ‎……………………………………………………（8分）‎ ‎∴…………………………………………………………………（9分）‎ 依题意得：，…………………………………………………………（10分）‎ 解得：，或…………………………………………（12分）‎ ‎20：（1）利用函数，代入计算，可得结论；（2）利用， ，即可得出结论.‎ 试题解析：（1）∵，∴，‎ 同理可得，猜想.‎ ‎（2）∵，又由（1）得， ，则 ‎ ‎ ‎.[]‎ ‎21（Ⅰ）为参数）;（Ⅱ）‎ ‎（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为 所以参数方程为为参数）.‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 所以参数方程为为参数）‎ ‎（Ⅱ）设点极坐标为,即,‎ 点极坐标为,即.‎ 则 当时 取最大值，此时点的极坐标为.‎ ‎22．(1) 由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.----------------(2分) 参数方程..............4分 ‎(2)由(1)有两点坐标为，‎ 设坐标为，则直线斜率分别为，‎ 所以，----------------(8分)‎ 又因为点在椭圆上，所以，化为，‎ 所以.----------------(10分)‎ ‎(3)12分