- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试数学(文)试题
2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试 文科数学 命题人: 审题人: 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题的否定是( ) .不存在 . . . 2. 若,则“”是“”的( ) .充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 3.某校有名毕业生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为( ) . . . . 4. 如图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量(单位:台)的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项,设甲店销售汽车的众数是,乙店销售汽车中位数为, 则的值为( ) . . . . 5. 如图所示,边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为, 则阴影区域面积为( ) . . . . 无法计算 6. 某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表: 气温(℃) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程,当气温为时,预测用电量约为( ) .度 .度 .度 .度 7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入分别为,则输出的( ) . . . . 8. 若为圆的弦的中点,则直线方程是( ) . . . . 9. 天气预报说,在今后三天中,每天下雨的概率均为,有人用计算机产生到之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,产生个随机数作为一组,产生组随机数如下: ,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( ) . . . . 10. 在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是( ) . . . . 11. 已知圆:,直线:,则圆上任意一点到直线的距离小于的概率为( ) . . . . 12. 点是直线上的动点,直线分别与圆相切于 两点,则四边形(为坐标原点)的面积的最小值等于( ) . . . . 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 某校有男教师人,女教师人,现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师人,则____________. 14. 从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数,其和为5的概率为____________. 15. 样本中共有五个个体,其值分别为. 若该样本的平均数为,则样本方差为 ____________. 16. 已知圆,直线 ,则直线被圆截得的最短弦长为__________. 三、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 在中,内角的对边分别为,且 (I)求角的值; (II)若的面积为,的周长为,求边长. 18.(本小题满分12分) 组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成组,如下表所示: (I)估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数; (II)若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率。 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为与的交点,为棱上一点. (I)证明:平面⊥平面; (II) 若平面,求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (I)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数; (II)将表示为的函数; (III)根据直方图估计利润不少于4800元的概率. 21.(本小题满分12分) 设为数列的前项和,已知,,. (I)求,,并求数列的通项公式; (II)求数列的前项和. 22.(本小题满分12分) 已知圆与直线. (I)若直线与圆没有公共点,求的取值范围; (II)若直线与圆相交于两点,为原点,且,求实数的值. 玉溪市民族中学高二上学期期中考(答案) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B A B A D D B C 二、 填空题 13. 27 14. 15. 2 16. 17.(本小题满分12分) 解,, ,,, ,,.……………………………………………5分 ,, 又, ,解得.……………………………………………10分 18. 解析:(1)由频率分布表可知:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8, 所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分 (2)设第三组的乘客为,第四组的乘客为1,2; “抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分 所得基本事件共有15种,即: …………………8分 其中事件包含基本事件,共8种,………10分 由古典概型可得, ………………………12分 19.(12分)证明:(Ⅰ)平面,平面,. 四边形是菱形,,又,平面. 而平面,平面⊥平面. ………………………………………6分 (Ⅱ)平面,平面平面,, 是中点,是中点. 方法一:等体积转化 P A B C D E O H 方法二:取中点,连结,四边形是菱形,, ,又,平面, .………………………………………………9分 . ………………………………………………12分 20.试题分析:(I)借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解;(II)借助题设运用已知建立分段函数进行求解;(III)依据题设运用概率的知识求解探求. 需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率. 需求量为的频率.则中位数为.………………5分 (II)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元, 所以当时,,………………7分 当时,,………………9分 所以. 考点:频率分布直方图和分段函数等有关知识的综合运用. 21.答案: 1.令,得,即, ∵,∴, 令 ,得,解得. 当时, 由, 两式相减得,即, ∴数列是首项为,公比为的等比数列, ∴数列的通项公式为.………………6分 2.由1知,. 记数列的前项和为, 于是.① .② ①-②得. 从而.………………12分 22.[解析] (1)将圆的方程配方, 得(x+)2+(y-3)2=, 故有>0,解得m<. 将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,得 消去y,得x2+()2+x-6×+m=0, 整理,得5x2+10x+4m-27=0,① ∵直线l与圆C没有公共点,∴方程①无解,故有Δ=102-4×5(4m-27)<0,解得m>8. ∴m的取值范围是(8,).………………6分 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2), 由OP⊥OQ,得·=0, 由x1x2+y1y2=0,② 由(1)及根与系数的关系得, x1+x2=-2,x1·x2=③ 又∵P、Q在直线x+2y-3=0上, ∴y1·y2=· =[9-3(x1+x2)+x1·x2], 将③代入上式,得y1·y2=,④ 将③④代入②得x1·x2+y1·y2 =+=0,解得m=3, 代入方程①检验得Δ>0成立,∴m=3.………………12分查看更多