【数学】2020届一轮复习（文）通用版7-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题作业
课时跟踪检测（四十三） 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1．(2018·陕西部分学校摸底检测)若实数x，y满足则2x＋y的最小值为
( )
A．－ B．0
C．1 D．
解析：选A 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，作出直线y＝－2x，平移该直线，当直线经过点A时，z＝2x＋y取得最小值，最小值为－，故选A．
2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是
( )
解析：选C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C．
3．(2019·郑州模拟)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为( )
A．[0，＋∞) B．
C． D．
解析：选C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直线y＝0)，直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)，由解得过点(－1,0)与(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0
0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线y＝ax与2x－y＋2＝0平行，此时a＝2.综上，a＝－1或2.
9．不等式组所表示的平面区域的面积为________．
解析：如图，平面区域为直角梯形，易得A(0,2)，B(2,2)，C(2,7)，D(0，5)，所以AD＝3，AB＝2，BC＝5.故所求区域的面积为S＝×(3＋5)×2＝8.
答案：8
10．(2018·北京高考)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．
解析：由条件得
即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．
设z＝2y－x，即y＝x＋z，
作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.
答案：3
11．(2018·南阳模拟)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为点A(－1,1)，点M(x，y)，所以·＝y－x，令y－x＝m，平移直线y－x＝m，由图可知，当直线经过点D(1,1)时，m取得最小值，且最小值为0，当直线经过点C(0,2)时，m取得最大值，且最大值为2，所以y－x的取值范围是[0,2]，故·的取值范围是[0,2]．
答案：[0,2]
12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900 元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
解析：设生产A产品x件，B产品y件，
由已知可得约束条件为即
目标函数为z＝2 100x＋900y，
由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
作直线2 100x＋900y＝0，即7x＋3y＝0，当直线经过点M时，z取得最大值，
联立解得M(60,100)．
则zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．
答案：216 000
13．变量x，y满足
(1)设z1＝4x－3y，求z1的最大值；
(2)设z2＝，求z2的最小值；
(3)设z3＝x2＋y2，求z3的取值范围．
解：作出可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(1,1)，
联立解得C(5,2)，
(1)z1＝4x－3y⇔y＝x－，易知平移直线y＝x至过点C时，z1最大，且最大值为4×5－3×2＝14.
(2)z2＝表示可行域内的点与原点连线的斜率大小，显然直线OC斜率最小，故z2的最小值为.
(3)z3＝x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方，而2＝OB2
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