2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（文 ）试题

2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（文 ）试题

‎2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（文 ）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.数列，，，…,的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．数列满足，则等于（ ）‎ A．27 B．-81 C．81 D-27．‎ ‎3．已知若⊥，则||=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在中，角所对的边分别为，若，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎6、设为所在平面内一点，且，若，‎ 则（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎7、在矩形中，，点为的中点，点在上，‎ 若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设的内角A，B，C的对边分别为，若且，‎ 则（　　 ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎9. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、为内一点，且，若三点共线，则的值 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、在锐角中，已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）‎ A． 21.5分钟 B．分钟 C．分钟 D．2.15分钟 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为 ‎ ‎14.在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则的面积为 ‎ ‎15.如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是 ‎ ‎16. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值. ‎ ‎18、（本小题12分）‎ 在中，内角所对应的边分别为已知 ‎ ⑴求；‎ ‎⑵若，求的值.‎ ‎19、（本小题12分）‎ 的内角的对边分别为且满足 ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵求周长的最大值.‎ ‎20、（本小题12分）‎ 数列中，‎ ‎⑴求证：的等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎⑵设，求和，并证明：‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知函数，其中，，．‎ ‎（1）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）在△中，角， ，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎⑴证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎⑵若，数列的前项和为. 求满足不等式的的最小值.‎ 南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A B C D B C C B C C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）； ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎⑵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 时 ‎ ‎21.解：（1）‎ ‎，‎ 解得，，‎ 函数的单调递增区间是．‎ ‎（2）∵，∴，即，‎ 又∵，∴，‎ ‎∵，由余弦定理得，①‎ ‎∵，∴，② ‎ 由①②得，‎ ‎∴．‎