甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

宁一中2019-2020学年度第二学期高一级第一次试题（卷）数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）‎ ‎1.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）‎ A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵集合S={x|x＞﹣2}，‎ ‎∴∁RS={x|x≤﹣2}‎ 由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，‎ 故（∁RS）∪T={x|x≤1}‎ 故选C．‎ ‎2.一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵倾斜角为，∴直线斜率为，代入直线的点斜式得即，故选C ‎3.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题得所以它的面积是 故选A.‎ ‎4.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　)‎ A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B 考点：本题考查了三角函数值的符号 点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题 ‎5.过点与且圆心在直线上的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.‎ ‎【详解】因为过点与，‎ 所以线段AB的中点坐标为，，‎ 所以线段AB的中垂线的斜率为，‎ 所以线段AB的中垂线的方程为，‎ 又因为圆心在直线上，‎ 所以，解得，‎ 所以圆心为，‎ 所以圆的方程为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎6.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°‎ ‎=sin(43°-13°)‎ ‎=sin30°‎ ‎=.‎ ‎7.若直线与直线平行，则的值为（ ）．‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ 解得或，‎ 又当时，两条直线重合，‎ 故．‎ 故选．‎ ‎【点睛】两条直线平行的判断 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.‎ ‎8.已知,,,则的大小关系( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，‎ ‎∴c＜a＜b．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎9.圆与圆的位置关系为（ ）‎ A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交 ．故选C．‎ 考点：圆与圆的位置关系．‎ ‎10.若角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于，，所以，‎ ‎，所以，故选D.‎ 考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.‎ ‎11.直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于直线与轴垂直，因此关于它对称的直线的倾斜角互补．‎ ‎【详解】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.‎ ‎【点睛】本题考查直线关于直线对称问题，注意特殊直线如两条直线关于轴，或轴或与它们平行的直线对称，则这两条直线的倾斜角一定互补．‎ ‎12.已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，所以，所以 ‎，故选A.‎ 考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.‎ ‎【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）‎ ‎13.已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.‎ ‎【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），‎ ‎∴|AB|4．‎ 故答案为: 4‎ ‎【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.‎ ‎14.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎15.已知，则____________________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分子、分母同除以，将代入化简即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.‎ ‎16.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：等体积法求体积 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知的三个顶点是 ‎(1)求边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求边上的中线所在直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）作直线，垂足为点 由直线的点斜式方程可知直线的方程为：‎ 化简得：‎ ‎（2）如图，取的中点，连接 由中点坐标公式得，即点 由直线两点式方程可知直线的方程为：‎ 化简得：‎ ‎18.求值：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）把原式分子中的“‎1”‎转化为，配成完全平方公式去掉根号，分母用诱导公式和平方关系化简.‎ ‎（2）分子先用商数关系，再用辅助角公式化简，分母用二倍角余弦去掉根号，再用二倍角的正弦化简.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）.，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.‎ 求证：（1）底面；‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）平面平面.‎ ‎【答案】(1)证明见解析.‎ ‎(2) 证明见解析.‎ ‎(3) 证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．‎ ‎（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．‎ ‎（3）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，‎ 从而证得 CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理 证得平面BEF⊥平面PCD．‎ 解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．‎ ‎（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．‎ 又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．‎ ‎（3）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．‎ 由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，‎ ‎∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．‎ 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，‎ ‎∴CD⊥EF ②．‎ 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．‎ 由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．‎ 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．‎ ‎20.已知且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用平方关系求得，得到，再利用二倍角的正切公式求解.‎ ‎（2）根据，得到，利用平方关系得到，用角的变换，有，再利用两角差的余弦公式求解.‎ ‎【详解】（1）因为，，‎ 所以，‎ ‎ 所以，‎ 所以. ‎ ‎ （2）因为，所以，‎ 又因为，‎ ‎ 所以，‎ 所以 ‎ ‎，‎ 所以 ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值求角，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎21.已知点，圆.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．‎ ‎（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．‎ ‎【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.‎ 当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；‎ 当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，‎ 由题意得：，解得，‎ ‎∴ 方程为，即.‎ 故过点且与圆相切的直线方程为或.‎ ‎（2）∵ 弦长为，半径为2.‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．‎ ‎22.设函数.‎ ‎(1)当时，求函数的最小值；‎ ‎(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是．‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵函数.‎ 当，即时，；‎ 当，即时，；‎ 当，即时，‎ 综上，‎ ‎(2)∵函数的零点都在区间内，‎ 等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.‎ ‎∴‎ 故的取值范围是