浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 理 新人教A版

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台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（理科）‎ ‎ 2012.01‎ ‎ ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ Ⅰ 选择题部分（共50分）‎ 参考公式：‎ 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ 棱台的体积公式 球的表面积公式 ‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，‎ ‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1．若则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3．“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4. 已知集合，，则中元素个数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（第5题）‎ ‎5. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎6．设是不同的直线，是不同的平面，‎ 下列命题中正确的是 ‎（A）若∥，，，则⊥ ‎ ‎（B）若∥，，，则∥ ‎ ‎（C）若∥，，∥，则⊥ ‎ ‎（D）若∥，，∥，则∥‎ ‎7. 设实数满足则的取值范围是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是 ‎（A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（第8题）‎ ‎（D）‎ ‎9．有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为 ‎（A）900 （B）800 （C）600 （D）500 ‎ ‎10．已知（，常数）.设，，则下列关于正整数的不等式中，解集是无限集的是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ Ⅱ 非选择题部分（共100分）‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置）‎ ‎11．要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移 个单位．‎ 俯视图 ‎（第12题）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 ‎12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体 的体积是 ．‎ ‎13．“如果数列是等比数列，那么必为等差 数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列是等差数列，‎ 那么 ．‎ ‎14．一个袋中有大小、质地相同的标号为的三个小球.某人做 如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 ．‎ ‎15．已知点是椭圆与双曲线的一个交点，是椭圆的左右焦点，则 　　　．‎ ‎16．已知函数若有三个零点，则的取值范围为 ‎ ‎ 　 ． ‎ ‎（第17题） ‎ ‎17．如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，为△的面积. 若 ‎，，，求.‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知数列，满足：，；（）.‎ ‎（Ⅰ）计算，并求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：对于任意的，都有． ‎ 第20题 ‎20．（本题满分14分）‎ 如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值. ‎ ‎21.（本题满分15分） ‎ 如图，在轴右侧的动圆⊙与⊙：外切，并与轴相切.‎ 第21题 ‎（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作⊙：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.‎ ‎22.（本题满分15分） 已知函数 ‎（Ⅰ）证明：若则 ；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.‎ 台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 学校________________________ 班级_______________________ 姓名________________________ 准考证号_____________________________‎ ‎…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………‎ ‎ 数 学（理）答题卷 2012.01‎ 题 号 一 二 三 总 分 ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎24‎ 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．________________________ 12．________________________‎ ‎13． ‎ ‎14．________________________ 15． 　 ‎ ‎16． 17． ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎19．‎ 第20题 ‎20．‎ 第21题 ‎21．‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎22．‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题 理科数学答案及评分标准 一、 选择题 DBABD CBCAD 二、 填空题　． 　 ． 　 为等比数列 ‎ ‎. ２ 　　15． 　　 16． 17． ‎ 说明：第11题可填中的任何一个值；‎ 第13题的数列可以填中的任意一个.‎ 三、 解答题 ‎18题 ‎（Ⅰ）‎ 即，…………………………………………………………………分 所以，的最小正周期为，最大值为………………………………………………分 ‎（Ⅱ）由得，又， ………分 由，利用余弦定理及面积公式得 ‎……………………………………………………………分 解之得或 …………………………………………………………分 ‎19题 ‎（Ⅰ） …………………………………………………………分 将，，代入中化简得： 可见，数列是等差数列． …………………………………………分 由知其公差为3，故 …………………………………………………………………………………分 ‎． …………………………………………………………分 ‎（Ⅱ）设数列的前项和为则 ‎，‎ ‎，……………………………分 相减可得： ‎ ‎ ‎ ‎，………………………………………………………………………分 可见，对于任意的，总有但，故当时 ‎……………………………………………………分 ‎20题 ‎（Ⅰ）证明：由可知： 平；…………………………分 又因为平面∥，平面过且与平面交于，所以∥．……分 故平面． 　……………………………………………………………………分 ‎（Ⅱ）以 分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则 ‎,,; ‎ 设平面的法向量，‎ 由，可求得，……………………………………………分 ‎,,‎ 设平面的法向量，‎ 由，可得 ‎，……………………………分 二面角的余弦值为…………………………………………分 注：几何解法相应给分.‎ ‎21题 ‎（Ⅰ）由题意，点到点的距离等于它到直线的距离，故是抛物线，方程为()．………………………………………………………………………分 注：由化简同样给分；不写不扣分.‎ ‎（Ⅱ）设（），切线斜率为, 则切线方程为，即．…………………………分 由题意，的圆心到切线的距离，……………………………………………………………………分 两边平方并整理得：．……………………分 该方程的两根就是两条切线的斜率，由韦达定理： ． ①‎ ‎……………………………………………………………………………………………分 另一方面，在，中令可得两点的纵坐标，，故， ②‎ ‎……………………………………………………………………………………………分 将①代入②，得 ，………………………………………………分 故的取值范围是 ……………………………………分 ‎22题 ‎（Ⅰ）函数的导函数为，　 …………分 在上考虑函数，由，‎ 可知单调递减，结合，当时，，所以，，‎ 在单调递减 ．…………………………………………………分 ‎，‎ 若则 …………………………………………………………………分 ‎（Ⅱ） 要使得对任意即恒成立，首先由熟知的不等式知…………………………………………………………………分 令，则只要恒成立．………………………………分 以下在上考虑.‎ ‎．………………………………………分 这里，故若，则在区间内，，单调递减，但所以在区间内，，这与题意不符；…………………分 反之，若，则当时恒有，单调递增，但所以对任意，也就是恒成立. …………………………………分 综上所述，使得对任意恒成立的最大的…………………分