吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

‎ 高二文科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 中，若，则该三角形一定是（ ）‎ A.等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 ‎ C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形 ‎3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎4.设，若，，则与的大小关系是（ ） ‎ A． B． C． D．不能确定 ‎5.在等比数列中，，，记的前项积为，则（ ）‎ ‎ A． B． 或 C． D．或 ‎6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）‎ A．5 B．26 C．667 D．677‎ ‎7．函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 8. 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强。‎ 以上说法正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.将正整数排列如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2 3 4‎ ‎ 5 6 7 8 9‎ ‎ 10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ … …‎ ‎ 则图中数2019出现在（ ）‎ A．第44行第83列 B．第44行84列 C．第45行83列 D．第45行84列 ‎10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则 A．① ② B．① ③ C．② ④ D．② ③ ④‎ ‎11.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13．数列的前项和，且，则_______．‎ ‎14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.‎ 单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．‎ 15. 已知函数是上的减函数，且.设，，若“”是“”的充分不要条件，则实数的取值范围是_______.‎ ‎16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎17．已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．‎ ‎（Ⅰ）若，为纯虚数，求 的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎18.若都是正实数，且.‎ 求证：与中至少有一个成立.‎ 19. 如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.‎ ‎21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m 合计 ‎（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 22. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，试判断函数在定义域内的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上的最小值为，求实数的值.‎ 舒兰一中2018—2019学年度第二学期第一次月考 高二文科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎1.【答案】D 2. 中，若，则该三角形一定是（ ）‎ ‎ A.等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 ‎ C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形 ‎2.【答案】A ‎3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎3.【答案】C ‎4.设，若，，则与的大小关系是（ ） ‎ A． B． C． D．不能确定 ‎4.【答案】B ‎5.在等比数列中，，，记的前项积为，则（ ）‎ ‎ A． B． 或 C． D．或 ‎5.【答案】A ‎6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ A．5 B．26 C．667 D．677‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．‎ ‎【详解】‎ 根据程序框图，模拟程序的运行，可得 a＝1，满足条件a＜100，‎ 执行循环体，a＝2，满足条件a＜100，‎ 执行循环体，a＝5，满足条件a＜100，‎ 执行循环体，a＝26，满足条件a＜100，‎ 执行循环体，a＝677，不满足条件a＜100，退出循环，输出a的值为677，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题．‎ ‎7.【答案】B ‎∵函数的定义域为关于原点对称，‎ ‎，‎ ‎∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，‎ 当时，∵，，∴，即图象在轴上方，‎ 故可排除D选项，故答案为C.‎ 8. 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强。‎ 以上说法正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.【答案】B ‎9.将正整数排列如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2 3 4‎ ‎ 5 6 7 8 9‎ ‎ 10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ … …‎ ‎ 则图中数2019出现在 A．第44行第83列 B．第44行84列 C．第45行83列 D．第45行84列 ‎9.【答案】C ‎10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ）‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则 A．① ② B．① ③ C．② ④ D．② ③ ④‎ ‎10.【答案】D ‎11.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11【答案】B ‎12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13．数列的前项和，且，则_______．‎ ‎13.【答案】27‎ ‎【详解】由题 故答案为27‎ ‎【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.‎ 单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．‎ ‎14.【答案】58.‎ 详解：由题得： 故答案为58.‎ 点睛：本题考查线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题 ‎15.已知是上的减函数，且.设，，“”是“”的充分不要条件，则实数的取值范围是_______________.‎ ‎ 15.【答案】 ‎ ‎16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.‎ ‎ 16.【答案】乙 ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎17．已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．‎ ‎（1）若，为纯虚数，求 的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】(1) (2),n=-3‎ ‎【详解】（1）因为为纯虚数，所以．‎ 又，所以， ，从而． ‎ 因此． ‎ ‎（2）因为，所以 即由复数相等充要条件得 ‎ 所以 解得 ‎18.若都是正实数，且. 求证：与中至少有一个成立.‎ ‎【解析】分析：利用反证法，假设和都不成立，即和同时成立，导出，这与已知条件相矛盾，从而可得结果.‎ 详解：假设和都不成立 即和同时成立 因为且，所以，且 两式相加，得 所以，这与已知条件相矛盾 与中至少有一个成立.‎ 点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．‎ ‎ ‎ 19. 如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m 合计 ‎（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人 解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得 从而.‎ ‎（Ⅱ）作出列联表如下：‎ 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎ .‎ 所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.‎ ‎（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，‎ 故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.‎ ‎【点睛】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ 22. 已知函数 ‎（1）若，试判断在定义域内的单调性；‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎