数学理卷·2017届河北省保定市高三第二次模拟（2017

数学理卷·2017届河北省保定市高三第二次模拟（2017

‎2017年高三第二次模拟考试 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B．1 C．或1 D．或3‎ ‎3．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在区间内随机取出一个数，使得的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（ ）‎ A．8 B．9 C．16 D．21‎ ‎7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．当双曲线的聚焦取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎11．若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，定义为两点，‎ 之间的“折线距离”.则下列命题中：‎ ‎①若点在线段上，则有.‎ ‎②若点，，是三角形的三个顶点，则有.‎ ‎③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.‎ ‎④若为坐标原点, 在直线上，则的最小值为.‎ 真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知中，若，，，则 ．‎ ‎14．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名．‎ ‎15．若直线与平行，则的展开式中的系数为 ．‎ ‎16.已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，，则的大小关系是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列.‎ ‎18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.‎ ‎（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？‎ ‎（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望.‎ ‎19．如图，为边长为2的正三角形，，且平面，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的高.‎ ‎20．已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，设是椭圆在第二象限的部分上的一点，且直线与轴交于点，直线与 轴交于点，求四边形的面积.‎ ‎21．已知函数 ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线被圆所截得的弦长.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年高三数学二模理科答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAD 6-10:BDABC 11、12：BC 二、填空题 ‎13． 14．7 15．210 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）解方程得其二根分别为1和5‎ ‎，分别为方程的二根 所以，，所以等差数列的公差为4‎ ‎（2）当时，‎ 所以是以2为首项，公差为2的等差数列 ‎18．解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．‎ 用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，‎ ‎ 则． ‎ 因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是 ‎（２）依题意，的取值为，，，．‎ ‎， ,‎ ‎ ， ，‎ ‎ 因此，的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎19．解：(1)(1)如下图所示：取边的中点，的中点为，连接，，，由题意可知，‎ 是的中位线 所以且，即四边形为平行四边形，‎ 所以 由平面可知，平面，又面，‎ 故平面平面 M F G B C D E A ‎(2)由，可知，，同理 又，为，的公共边，‎ 知过点在内做，垂足为，连接，则，‎ 所以为所求二面角的平面角 在等腰三角形中，.‎ 由面积相等可知：，；‎ 根据余弦定理 所以二面角正弦值为 ‎20．解：（1）由题意得解得，.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，，，由题意可得 因为，,，.‎ 所以直线的方程为 令，得.从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得.从而.‎ 所以 ‎.‎ ‎21. 解：（1）‎ ‎①若时，‎ 所以函数在单调递增，故无极大值和极小值 ‎②若，由得，‎ 所以.函数单调递增，，函数单调递减 故函数有极大值，无极小值. ‎ ‎（2）设切线的方程为，切点为，则，‎ ‎，所以，，则．‎ 由题意知，切线的斜率为，的方程为．‎ 设与曲线的切点为，则，‎ 所以，．‎ 又因为，消去和后，整理得 令，则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 又为的一个零点，所以 ‎①若，因为，，所以，‎ 因为 所以，所以．‎ ‎②若，因为在上单调递增，且，则，‎ 所以（舍去）．‎ 综上可知，‎ ‎22．解：（1）圆的参数方程化为普通方程为 ‎，‎ 直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，‎ ‎（2）圆心到直线的距离，‎ 故直线被圆所截得的弦长为 ‎23. 解：（1）原不等式等价于 或或 解得：或，‎ 不等式的解集为或.‎ ‎（2），‎ 且在上恒成立，‎ ‎，解得，‎ 实数的取值范围是