数学文科仿真模拟卷四

数学文科仿真模拟卷四

数学文科仿真模拟卷四 一、选择题 ‎1、已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 ‎ ( )‎ A． 2 B．1 C． －1 D． －2‎ ‎2、设集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎3、下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）‎ A． B. C.8 D. 6‎ ‎6、 已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）‎ A． B． 9 C． 1 D． 2‎ ‎7、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )‎ A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 ‎ C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，，且 ‎8、若函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、等差数列中，，，且，为其前项之和，则（ ）‎ A．都小于零，都大于零 B．都小于零，都大于零 C．都小于零，都大于零 D．都小于零，都大于零 ‎10、右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎11、已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限 ‎12、已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 ．‎ ‎14、在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．‎ ‎15、已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F1BF2的面积为，则的最大值是 ‎ ‎16、要得到函数的图象，只需 把函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度. ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 若关于的方程有实根 ‎(Ⅰ)求实数的取值集合 ‎(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围 ‎18、已知向量，，设函数.‎ ‎（1）求的最小正周期与单调递增区间.（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.‎ ‎19、某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：‎ ‎2‎ ‎6 6 3 2 1‎ ‎8 3 2 2 1‎ ‎9 8 7 7 6‎ ‎ 9 9 8 8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎0 1 5 6 8‎ ‎0 1 2 5 6 6 8 9‎ ‎3 6 8‎ ‎5 7 9 9‎ 甲 乙 ‎（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？‎ ‎（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；‎ ‎（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ （参考公式：其中）‎ ‎20、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证： 面；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F M ‎21、如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.‎ ‎(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；‎ ‎(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.‎ ‎22、已知函数，其中为实数．‎ ‎ (1)当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．‎ ‎23、 如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．‎ ‎(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；‎ ‎(Ⅱ)若，求EC的长．‎ ‎24、已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．‎ ‎ （Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）求点到直线的距离之和.‎ ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 A ‎3、 B ‎4、 C ‎5、 A ‎ ‎6、 C ‎7、 B ‎8、 B ‎9、 C ‎10、 D ‎11、 A ‎12、 D 二、填空题 ‎13、69‎ ‎14、‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎18、 解：（Ⅰ），‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎ ‎ 令　　故 的单调区间为　　‎ ‎（Ⅱ）由得　　　　　　　‎ ‎　又为的内角　　　　　　　‎ ‎ 　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　‎ ‎19、 解：‎ ‎（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 ‎（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为 ‎“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：‎ 一共15个，‎ ‎“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，‎ 故 甲班 乙班 合计 优秀 ‎3‎ ‎10‎ ‎13‎ 不优秀 ‎17‎ ‎10‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。‎ ‎20、 解：‎ ‎（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结， ‎ ‎，且， 又，故且，‎ ‎ 四边形是平行四边形，故，平面 ‎（Ⅱ）平面，下面加以证明：‎ 在底面菱形中， ‎ ‎ 又平面，面 ‎ ，平面，‎ ‎，平面 ‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F M O E ‎（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面 ‎ ，平面，‎ 在中，，，故，‎ ‎21、解：(Ⅰ)设所在直线方程为，抛物线方程为，且， ，不妨设， 即 把代入得 ‎ ‎ 故所求抛物线方程为 ‎ ‎ (Ⅱ)设，‎ 过抛物线上、两点的切线方程分别是，‎ 两条切线的交点的坐标为 设的直线方程为，代入得 · 故的坐标为　点的轨迹为 · ‎ ‎ ‎ 而 ‎ 故 ‎ ‎22、解：‎ ‎ (Ⅰ)是函数f(x)的两个极值点，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)∵x1、x2是 f(x)是两个极值点，‎ ‎∴x1、x2是方程的两根.‎ ‎∵△= 4b2 + 12a3， ∴△>0对一切a > 0，恒成立.‎ ‎ ‎ 由 ‎ ‎ ‎ 令 在（0，4）内是增函数；‎ ‎ ∴h (a)在（4，6）内是减函数.‎ ‎∴a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，‎ ‎∴b的最大值是 ‎ ‎ (Ⅲ)∵x1、x2是方程的两根，‎ ‎.‎ ‎∵x1 < x < x2，‎ ‎ ‎ ‎23、解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，‎ ‎∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．‎ ‎∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． ‎ ‎(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，‎ ‎，即，解得, ‎ ‎∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．‎ ‎∴EC=． ‎ ‎24、解：(Ⅰ) 直线普通方程为 ； ‎ 曲线的普通方程为． ‎ ‎ (Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离 ‎ 点到直线的距离 ‎ ‎∴ ‎