人教A数学必修二 直线的交点坐标与距离公式

人教A数学必修二 直线的交点坐标与距离公式

‎3.3直线的交点坐标与距离公式 一、知识导学：1、理解求两条直线交点的方法思想，能正确地通过解方程组 确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系；‎ ‎2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）‎ 情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。‎ ‎3、掌握直角坐标系中两点间、点到直线和两条平行线的距离公式的推导 及应用，会用坐标法证明简单的几何问题。‎ 二、基础知识：‎ ‎1、点的坐标与直线方程的关系：‎ 已知两条直线，相交。‎ 几何元素及关系 代数表示 点A A（，）‎ 直线 ‎：‎ 点A在直线上 直线、的交点是A 点A的坐标是方程组的解 ‎2、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。‎ 已知两条直线：，：，‎ 将方程联立，得，对于这个方程组解的情况有三种：‎ ‎（1）若方程组有唯一解，则、有___________的公共点，‎ 此解就是交点坐标，即与相交。‎ ‎ 与相交 ‎ ‎（2）若方程组无解，则、_________公共点，即_________，‎ ‎ 与平行 ‎ ‎（3）若方程组有_________解，则、有_______公共点，即重合。‎ ‎ 与重合 ‎ 例1、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。‎ ‎（1）：，：；‎ ‎（2）：，：；‎ ‎（3）：，：。‎ 例2、已知直线：，直线：，‎ 当为何值时，与相交、平行、重合？‎ 例3、求经过两直线和的交点P，‎ 且与直线垂直的直线的方程。‎ ‎3、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：‎ 距离及应用条件 公式及说明 两点间的距离 已知两点，‎ ‎1、公式：；‎ ‎2、原点与任一点的距离 ‎=_______________。‎ 点到直线的距离 已知点，‎ 直线 ‎1、公式：；‎ ‎2、当A=0或B=0时，公式仍成立；‎ ‎3、原点到直线的距离=____。‎ 两条平行线间的距离 ‎：，‎ ‎：，‎ ‎1、转化为点到直线的距离求解；‎ ‎2、公式：。‎ 例4、求点P（－1，2）到直线3x=2的距离。‎ 例5、已知点A（1，3），B（3，1），C（－1，0），求三角形ABC的面积。‎ 例6、求两平行线：，：间的距离.‎ 三、达标训练：‎ ‎1、直线：与直线：的交点坐标为______。‎ ‎2、直线一定过定点____________。‎ ‎3、已知到直线的距离=4，则的值为_________。‎ 已知到直线的距离，则的取值范围为_______。‎ ‎4、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。‎ ‎5、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。‎ ‎6、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。‎ ‎7、两平行线，间的距离是 。‎ ‎8、两条平行线分别经过点和，且两条直线的距离为5，‎ 则它们的方程是_________________________。‎ ‎9、两条直线与x轴围成的三角形的面积为______。‎ ‎10、已知点到直线的距离等于1，则m的值等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎11、过点且与原点的距离为1的直线共有（ ）‎ A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 ‎12、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎13、点到直线的距离等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、求经过两直线和的交点P，‎ 且与直线平行的直线的方程。‎ ‎15、求证：不论取什么实数，直线都过 一个定点，并求这个定点坐标。‎ ‎16、已知点A（－1，2），B（2，），‎ 在x轴上求一点，使，并求的值。‎ ‎17、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。‎ ‎18、证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 ‎19、已知中、、，判断的形状。‎ ‎20、求的最小值。‎ ‎21、求的最小值。‎ ‎22、设在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的 距离相等。‎ ‎23、已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程 为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：‎ ‎（1）顶点C的坐标；‎ ‎（2）直线BC的方程。‎