2018-2019学年吉林省长春市高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）
吉林省长春市2018-2019学年高二下学期期中考试
文科数学试题
注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.
3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.
第Ⅰ卷
一、选择（每小题5分，共60分）
1.已知复数 =（ ）
A. -1-i B. -1+ i C. 1+i D. 1-i
2.若函数f(x)＝2x2－|3x＋a|为偶函数，则a＝ ( )
A. 1 B . 2 C . 3 D . 0
3.参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
4．函数f(x)＝ ＋ 的定义域是( )
A．[－1，∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R
5.极坐标（）化为直角坐标为（ ）
A（1,1） B. （1，-1） C.（-1,1） D. （-1，-1）
6．若a、b不全为0，必须且只需( )
A．ab≠0 B．a、b中至多有一个不为0
C．a、b中只有一个为0 D．a、b中至少有一个不为0
7.一次实验中，四组值分别为(1,2),(2,3),(3,5),(4,6),则回归方程为 （ ）
A . y=x+7 B.y=x+8 C. y=x+1.5 D.y=x+4
8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)
3或－33} D.{x|－32+.
(2).在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 求；并猜想数列的通项公式.
19.（12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2) 用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.
20.(12分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
1
2
3
4
5
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
已知xiyi＝62，x＝16.6.
(1)求出y对x的线性回归方程；
(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．
参考公式：
21.(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
22.（12分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求的值.
文科数学参考答案
一、选择
1、A 2、D 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、 D 11、C 12、A
二、填空题
13、5 14、
15、1-4+9-16+···+(-1)n+1·n2=(-1)n+1·(1+2+3+···+n)
16、{ -3,0,3}
三、解答题
17.（10分）解：(1)借助于数轴知A∪B={x∣2（2+），
即证。
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.............6分
(2)；..........9分
..........12分
19.（12分）解：(1)∵函数f(x)是定义域在(-1,1)上的奇函数,∵f(0)=0,∴f(0)=，∴b=0∴f(x)= ∴f(1)=== ∴a=1 ∴f(x)=.............4分
（2）在(-1,1)任取,，设< ，即-1 < <<1，则f()-f()== ∵-1<<<1 ∴ <0,1->0
∴f(x1) < f(x2) ,∴f(x)在（-1，1）上是增函数 ........................8分
（3）∵f(2t-1)<-f(t-1)=f(1-t)
∴ 解得0≤t<.......................12分
20.（12分）解 :(1)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，
xiyi＝62，x＝16.6，
所以＝＝＝－11.5，
＝－ ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
故y对x的线性回归方程为 y ＝28.1－11.5x ………….8分
(2) y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．………….12分
21.（12分）解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1，
当x＝－5时，f(x)的最大值为37 . ............6分
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.
∵f(x)在[－5,5]上是单调的，
∴－a≤－5或－a≥5.
即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5 . ............12分
22.（12分）解：（1）圆的标准方程为 …… 2分
直线的参数方程为，即（为参数） …… 6分
（2）把直线的方程代入，
得， ……10分
所以，即 …… 12分．
