福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题

厦门湖滨中学高二文科数学3月试卷 第一卷（客观题）‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（　　）‎ A.‎ B.‎ C.3‎ D.5‎ ‎2.(5.0分)用反证法证明命题：“若a， b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（　　）‎ A.a，b，c都大于0‎ B.a，b，c都是非负数 C.a，b，c至多两个负数 D.a，b，c至多一个负数 ‎3.(5.0分)已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（　　）‎ A.p是真命题，￢p：∃，使得 B.p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0‎ C.p是假命题，￢p：∃，使得 D.p是假命题，￢p：∀x∈R，使得 ‎4.(5.0分)函数的导函数为，若，则下列等式正确的是（　　）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.(5.0分)2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：‎ 参考公式，（其中）‎ 临界值表：‎ 参照临界值表，下列结论正确的是（　　）‎ A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”‎ B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”‎ C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”‎ D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”‎ ‎6.(5.0分)下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（　　）‎ A.独脚难行，孤掌难鸣 B.前人栽树，后人乘凉 C.物以类聚，人以群分 D.飘风不终朝，骤雨不终日 ‎7.(5.0分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)‎ A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法 C.①—综合法，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法 ‎8.(5.0分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎9.(5.0分)观察下列数的排列规律：回答第23个数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.(5.0分)函数的大致图象是（　　）‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎11.(5.0分)已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（ ）‎ A.‎ B.当时, 函数取得极大值 C.方程与均有三个实数根 D.当时,函数取得极小值 ‎12.(5.0分)已知抛物线的焦点F和点为抛物线上一点，则的最小值是（　　）‎ A.16‎ B.12‎ C.9‎ D.6‎ 第二卷（主观题）‎ 二、填空题 ‎13.(5.0分)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.‎ ‎14.(5.0分)焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________.‎ ‎15.(5.0分)若函数，则__________.‎ ‎16.(5.0分)已知点P是椭圆D：上的一点，为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是__________.‎ 三、解答题 ‎17.(10.0分)已知，且，求复数.‎ ‎18.(12.0分)已知函数.‎ ‎（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎19.(12.0分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：‎ 由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.‎ ‎（1）求y与x的回归直线方程；‎ ‎（2）在（1）的回归模型中，请用说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）‎ 参考公式：：；； ‎ 参考数据：.‎ ‎20.(12.0分)椭圆C：过点，且直线l过椭圆C的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．‎ ‎21.(12.0分)抛物线的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．‎ ‎22.(12.0分)已知函数，的图象在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ 答案解析 第一卷（客观题）‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)‎ ‎【解析】由复数，所以.‎ ‎【答案】B ‎2.(5.0分)‎ ‎【解析】解:“a,b,c中至少有一个负数”的否定为“a,b,c都是非负数”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c都是非负数”,所以B选项是正确的.‎ 解析 用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.‎ ‎【答案】B ‎3.(5.0分)‎ ‎【解析】【解答】解：命题是全称命题，‎ ‎∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，‎ ‎∴∀x∈R，，故命题p是假命题，‎ ‎∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：，使得，‎ 故选：C．‎ ‎【答案】C ‎4.(5.0分)‎ ‎【解析】解:,,若,,,,所以D选项是正确的.‎ 解析 根据基本导数公式求导,再根据各选项可知若,则,判断即可.‎ ‎【答案】D ‎5.(5.0分)‎ ‎【解析】解:由题意, 由于, 有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”. 所以A选项是正确的.‎ 解析 根据条件求出观测值,同所给的临界值进行比较,根据,即可得到结论.‎ ‎【答案】A ‎6.(5.0分)‎ ‎【解析】解:由题意,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得A,C,D是归纳推理,B是演绎推理,所以B选项是正确的.‎ 解析 利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.‎ ‎【答案】B ‎7.(5.0分)‎ ‎【解析】本题主要考查综合法和分析法的概念。‎ 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，即为由已知推出可知内容，流程线①‎ ‎。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法，即为由未知推出需知的内容，流程线②。‎ 故本题正确答案为A。‎ ‎【答案】A ‎8.(5.0分)‎ ‎【解析】本题主要考查反证法。‎ 若甲获奖，则四人所说的话都是假的，故甲未获奖；‎ 若乙获奖，则甲、乙、丁的话是真的，丙的话是假的，故乙未获奖；‎ 若丙获奖，则甲、丙的话是真的，乙、丁的话是假的，故是丙获奖；‎ 若丁获奖，则乙的话是真的，甲、丙、丁的话是假的，故丁未获奖。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎【答案】C ‎9.(5.0分)‎ ‎【解析】解:观察前几个式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,项数分别为:1,2,3,4,由于 第23个是:所以D选项是正确的.‎ 解析 解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,从中找规律性即可.本题考查的知识点是归纳推理,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).‎ ‎【答案】D ‎10.(5.0分)‎ ‎【解析】解:,其定义域为,由得,;得,;,在上单调递增,在上单调递减;时,取到极大值.又,函数的图象在x轴下方,可排除A,C,D.所以B选项是正确的.‎ 解析 先求导,从而可求得函数的单调区间与极值,问题即可解决.本题考查函数的图象,是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用,注重考查学生分析转化解决问题的能力,属于基础题.‎ ‎【答案】B ‎11.(5.0分)‎ ‎【解析】试题解析：A由函数图象可知， 成立 B．当时， ;当时， ,故时，有极大值 C． ，故 有两个根，故错误 D．当时， ;当x>1时， ,故时，有极小值 考点：本题考查导数应用 点评：解决本题的关键是函数的单调性和导数的关系 ‎【答案】C ‎12.(5.0分)‎ ‎【解析】提示1：根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 提示2：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．解：抛物线 的标准方程为 ，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1． 设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足）， 则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号）.故选C．‎ ‎【答案】C 第二卷（主观题）‎ 二、填空题 ‎13.(5.0分)‎ ‎【解析】这是斐波那契数列,规律为从第三项起,后面的每一项都是前两项的和.‎ ‎【答案】21‎ ‎14.(5.0分)‎ ‎【解析】解:由题意知,可设所求的双曲线方程是,焦点在y轴上,,所求的双曲线方程是 ,由,故所求的双曲线方程是 ,故答案为:.‎ ‎【答案】‎ ‎15.(5.0分)‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎【答案】‎ ‎16.(5.0分)‎ ‎【解析】【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由，的面积为，可得．再根据椭圆的定义可得，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：由，的面积为，可得，‎ ‎．‎ 再根据椭圆的定义可得．‎ 再利用余弦定理可得，‎ 求得，．‎ 故答案为：．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17.(10.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：，，‎ 设，则.‎ 由，得，‎ 解方程组得 复数.‎ ‎18.(12.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：，根据题意，‎ ‎；；‎ ‎①当时，；切线方程为；；‎ ‎②当时，；切线方程为；；‎ ‎【解析】略 ‎【答案】；‎ 时，，时，，时，；‎ 的极大值为，的极小值为．‎ ‎19.(12.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：由，，‎ ‎，，‎ 线性回归方程为；‎ ‎【解析】略 ‎【答案】，‎ ‎，‎ 说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的．‎ ‎20.(12.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：椭圆中心到l的距离为，即，‎ 点代入椭圆方程，得：，‎ 椭圆Г的方程为：；‎ ‎【解析】略 ‎【答案】证明：设点，‎ 则，，‎ ‎，即，‎ ‎，即直线MN与直线OP不垂直．‎ ‎21.(12.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：抛物线的焦点为，准线方程为，‎ 由题意可得，‎ 由，结合抛物线的定义可得，‎ 即有，解得，‎ 则抛物线的方程为；‎ ‎【解析】略 ‎【答案】由（1）知：F（2，0），‎ 设：，：，‎ 联立方程与抛物线的方程得：，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 同理：．‎ 四边形的面积：．‎ 当且仅当即：时等号成立．‎ 四边形的面积的最小值为．‎ ‎22.(12.0分)‎ ‎【解析】略 ‎【答案】解：，切线的斜率，.‎ 切线方程为，切点坐标为．，，f.‎ ‎【解析】略 ‎【答案】由(1)知恒成立，恒成立．‎ 令，即可 ‎，.在上递减，在上递增，‎ 当时，取最小值g(1)＝e－2，.‎