2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知直线x＋7y＝10把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出直线与圆形成的弦长，再求出这段劣弧所对圆周角，算出两段弧长，即可求出两段弧长之差的绝对值.‎ ‎【详解】‎ 圆心到直线的距离，‎ 弦长，圆的半径为2，所以其所对圆心角为，‎ 所以两段弧长之差的绝对值为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查直线与圆位置关系，通过弦长求出圆心角，依据弧长公式求弧长，要求熟记常用相关公式.‎ ‎2．圆上的点到直线距离的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为圆心到直线距离加上半径，计算即可.‎ ‎【详解】‎ 圆的标准方程，圆心，半径为1，‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查圆上的点到直线距离的最大值，根据圆的几何性质，转化成圆心到直线的距离加半径，平常的学习中，有必要积累常见与圆有关的几何性质及其结论，解题能够事半功倍.‎ ‎3．直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.‎ ‎4．已知直线与直线平行，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与直线平行，，解得，故选A.‎ ‎5．执行如图所示的程序，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】依照题中的语句执行程序，‎ 数据初始化：，‎ 第一次循环：，此时不满足的值小于，继续执行循环语句，‎ 第二次循环：，此时满足的值小于，应跳出循环程序，‎ 据此可得：输入的正整数的最小值为2.‎ 本题选择D选项.‎ ‎6．已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得的最小值.‎ 详解：与圆心连线的斜率为，‎ 所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.‎ 圆的圆心为，半径为，‎ 圆心到直线的距离为，‎ 所以的最小值为.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．‎ ‎7．点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设，由题意，，，当垂直于直线时，最小，所以，所以．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系、点到直线的距离、最值等．‎ ‎8．已知圆，直线和被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得的值．‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为，半径为2，圆心到线的距离为，被圆所截得的弦的长度为，圆心到的距离为，被圆所截得的弦的长度为，结合，被圆所截得的弦的长度之比为，可得，求得，故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．‎ ‎9．光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】在直线上任意取一点，，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.‎ ‎10．点满足，则点P在（ ）‎ A．以点为圆心，以2为半径的圆上 B．以点为中心，以2为棱长的正方体上、‎ C．以点为球心，以2为半径的球面上 D．无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】根据空间两点距离公式可知的意义，是动点到定点的距离为2的点的集合，进而可以选出正确答案 ‎【详解】‎ 的几何意义是动点到定点的距离为2的点的集合，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 考查了根据两点间距离公式判断动点轨迹问题，熟记公式特征是解题的关键.‎ ‎11．若直线与直线垂直，则的值是（ 　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或1‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】试题分析：直线的斜率乘积等于－1，或根据求解。由已知得=0，即，解得m为或，故选B。‎ ‎【考点】本题主要考查两直线垂直关系。‎ 点评：简单题，构建m的方程，求m。‎ ‎12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ） ‎ A．3 B．4 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据框图结构依次运算、判断，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 依次运行所给框图：，‎ ‎，输出S为6.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 此题考查程序框图，根据程序框图结构运算输出值，要求解题中准确识别判断框并正确判断，否则一步错则步步错.‎ 二、填空题 ‎13．若圆与圆外切，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎14．已知直线，互相平行，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由两直线平行的充要条件可得：，‎ 即：，解得：，‎ 当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，‎ 当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，‎ 综上可得：.‎ ‎15．若圆被直线截得的弦长为，则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得 ‎ 解得，或舍去）， 故选A．‎ ‎16．直线与函数的图象有且仅有一个交点，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图函数的图象是圆的上半部分 结合图像可知，当时，即时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由时，得或（舍），综上 ‎ 即答案为 三、解答题 ‎17．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程 ‎（Ⅱ） 求的面积.‎ ‎【答案】(I)；(II)8.‎ ‎【解析】试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.‎ 试题解析： ‎ ‎(I)设边中点为，则点坐标为 ‎∴直线.‎ ‎∴直线方程为： ‎ 即： ‎ ‎∴边中线所在直线的方程为： ‎ ‎(II) ‎ 由得直线的方程为： ‎ 到直线的距离 ‎.‎ ‎18．已知直线，.‎ ‎（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；‎ ‎（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.‎ ‎【答案】（1）或；（2）或 ‎【解析】试题分析：（1）联立解得与的交点为（-21，-9），当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为 ‎，将（-21，-9）代入得，解得所求直线方程（2）设原点到直线的距离为，则，解得：或，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;‎ 试题解析：‎ 解：（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.‎ 当直线过原点时，直线的方程为；‎ 当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，‎ 所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.‎ ‎（2）设原点到直线的距离为，‎ 则，解得：或，‎ 当时，直线的方程为，此时；‎ 当时，直线的方程为，此时.‎ ‎19．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．‎ ‎（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，‎ 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．‎ 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．‎ 故由，解得：．‎ 故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点．‎ ‎（2）设M；N，‎ 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由，解得 k=1，‎ 故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算 ‎20．已知圆过， ，且圆心在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求此圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．‎ ‎（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．‎ ‎【答案】(1) (2) 直线方程为或（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，一般利用待定系数法，先求出圆心的坐标，再求出圆的半径，即得圆的方程. (2)第（Ⅱ）问，先设出直线的方程，再利用直线和圆相切求出其中的待定系数. (3)第（Ⅲ）问，一般利用数形结合分析解答. 当三角形的高是d+r时，三角形的面积最大.‎ 试题解析：‎ ‎（1）易知中点为， ，‎ ‎∴的垂直平分线方程为，即，‎ 联立，解得．‎ 则，‎ ‎∴圆的方程为． ‎ ‎（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，‎ 由题意有，解得．‎ ‎∴该直线方程为或． ‎ ‎（3），即，圆心到的距离．‎ ‎∴．‎ 点睛：本题的难点在第（Ⅲ）问方法的选择，选择数形结合分析解答比较方便.数形结合是高中数学里一种重要的数学思想，在解题中要灵活运用.‎ ‎21．设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求线段的长及其中点坐标.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ,.‎ ‎【解析】试题分析：把圆的方程配方化为标准方程得出圆心和和半径，圆上有两点关于直线对称，说明直线过圆心，求出m的值；设而不求，设出直线PQ的方程，联立方程组，代入后得出一元二次方程，利用根与洗漱关系求出，利用直线方程求出，由于OP与OQ垂直，数量积为0，列出方程求出参数，利中点公式求出中点坐标，并求出弦长.‎ 试题解析：‎ ‎（1）⊙可化为，‎ 所以曲线为以为圆心，为半径的圆，‎ 由已知，直线过圆心，所以，‎ 解之得.‎ ‎（2）方法一：设的中点为，连结，则 且点必在（1）中所求直线上，即①‎ 又 ‎②‎ 由①②解得：‎ 的长度为，中点坐标为.‎ 方法二：设 联立方程组得 设，则有 又，所以，即，‎ 将代入上式得，所以 所以直线的方程为：‎ 由解得中点的坐标为 ‎【点睛】首先圆上有两点关于直线对称，说明直线过圆心，求出m的值；设而不求思想是解决解析几何的重要思想，做法是设出直线PQ的方程，联立方程组，代入后得出一元二次方程，利用根与洗漱关系求出，利用直线方程求出，由于OP与OQ垂直，数量积为0，列出方程求出参数，利中点公式求出中点坐标，并求出弦长.‎ ‎22．已知圆关于直线对称，圆心C在第二象限，半径为．‎ ‎（1）求圆C的方程．‎ ‎（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）存在，4条.‎ ‎【解析】（1）圆关于直线对称，则圆心在直线上，设圆的标准方程，即可求解；‎ ‎（2）分直线过原点和不过原点两类情况，讨论直线和圆相切分别求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）圆关于直线对称，则圆心在直线上，‎ 设圆心，在第二象限，则，即，‎ 圆的标准方程为：‎ 化为一般方程：，‎ 则，解得：，或（舍去），‎ 所以圆C的方程：；‎ ‎（2）由题直线l与圆C相切，直线在x轴、y轴上的截距相等，‎ 当直线过原点时，斜率必存在，设斜率为，直线方程与圆相切，‎ 则圆心到直线距离等于半径，即，‎ ‎，，有两个不等实根，即有两条过原点的直线与圆相切；‎ 当直线不过原点时，设直线方程，与圆相切，‎ ‎，得，解得或，两条直线，‎ 所以一共4条直线.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查直线与圆的位置关系，通过几何特征求解参数，本题易错点在于：在x轴、y轴上的截距相等的直线漏掉过原点的情况.‎