【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：10-1-4　概率的基本性质

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：10-1-4　概率的基本性质

‎10.1.4　概率的基本性质 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,两个事件互为对立的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.① B.②④ C.③ D.①③‎ 解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.‎ 答案C ‎2.(2020山东济南高一检测)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量不超过4.85 g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是(　　)‎ A.0.62 B.0.38 ‎ C.0.02 D.0.68‎ 解析设质量小于4.8 g为事件A,不超过4.85 g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.‎ 答案C ‎3.(2019河北武邑宏达学校高二开学考试)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)‎ A.0.8 B.0.65 ‎ C.0.35 D.0.2‎ 解析依题意,事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A,所以事件“抽到的不是一等品”的概率为P()=1-P(A)=1-0.65=0.35.‎ 答案C ‎4.盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒子中取出2个球都是红球的概率为,从盒子中取出2个球都是黄球的概率是,则从盒子中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析设A=“从中取出2个球都是红球”,B=“从中取出2个球都是黄球”,C=“任意取出2个球恰好是同一颜色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,‎ 所以P(C)=P(A)+P(B)=,‎ 即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.故选A.‎ 答案A ‎5.(多选题)(2020全国高一课时练习)下列各对事件中,是互斥事件的是(　　)‎ A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”‎ B.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”‎ C.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲,乙都没有射中目标”‎ D.甲、乙两名运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”‎ 解析A选项,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件;B选项,甲、乙各射击一次,甲射中10环,且乙射中9环时,“甲射中10环”与“乙射中9环”同时发生,二者不是互斥事件;C选项,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件;D选项,甲、乙各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”可能会同时发生,二者不是互斥事件.‎ 答案AC ‎6.若事件A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A∪B)=0.8,则P(A)=　　　　　. ‎ 解析∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B).‎ 又∵P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.‎ ‎∴P(A)=0.6.‎ 答案0.6‎ ‎7.同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是　　　　　. ‎ 解析记事件A=“同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点”,则有P(A)=,则为“同时抛掷两枚骰子,至少有一个5点或6点”,与A为对立事件.所以P()=1-P(A)=1-.‎ 答案 ‎8.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为　　　.不命中靶的概率是　　　　　. ‎ 解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.‎ 因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.‎ 答案0.55　0.10‎ ‎9.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.‎ ‎(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?‎ ‎(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?‎ 解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),‎ 那么事件Ak彼此互斥,‎ 设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,‎ 根据互斥事件概率加法公式,得 P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)‎ ‎=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)‎ ‎=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.‎ ‎(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件,‎ ‎“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为A,根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.‎ 能力提升练 ‎1.若A,B为互斥事件,则(　　)‎ A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1‎ C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1‎ 解析由已知中A,B为互斥事件,由互斥事件概率加法公式可得P(A)+P(B)≤1,‎ 当A,B为对立事件时,P(A)+P(B)=1.故选D.‎ 答案D ‎2.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析∵抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故选C.‎ 答案C ‎3.(2020全国高一课时练习)在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+发生的概率为　　　　　(表示B的对立事件). ‎ 解析由题意,可知抛掷一枚骰子样本点的个数为6,则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为P(A)=,事件B表示“小于5的点数出现”的概率为P(B)=,则P()=.∵A与互斥,∴P(A+)=P(A)+P()=.‎ 答案 ‎4.某公务员去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:‎ ‎(1)他乘火车或乘飞机去的概率;‎ ‎(2)他不乘轮船去的概率.‎ 解设他乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,它们彼此互斥,则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4.‎ ‎(1)P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.‎ ‎(2)(方法一)设他不乘轮船去开会为事件E,‎ 则P(E)=P(A∪C∪D)=P(A)+P(C)+P(D)=0.3+0.1+0.4=0.8.‎ ‎(方法二)E与B是对立事件,‎ 则P(E)=1-P(B)=1-0.2=0.8.‎ ‎5.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.‎ 一次购 物量 ‎1至 ‎4件 ‎5至 ‎8件 ‎9至 ‎12件 ‎13至 ‎16件 ‎17件及 以上 顾客数(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间 ‎(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;‎ ‎(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)‎ 解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).‎ ‎(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率,得 P(A1)=,P(A2)=.‎ P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.‎ 素养培优练 ‎　(2020江西高三月考)在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法,例如:47可以表示为“”,已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果,则这个数至少要用8根小木棍的概率为(　　)‎ 中国古代的算筹数码 A. B. C. D.‎ 解析至少要用8根小木棍的对立事件为用5根,6根,7根这三种情况.用5根小木棍为1、2、6这一种情况,组成三位数包括6个样本点,用6根有1、2、3,1、2、7,1、6、3,1、6、7这四种情况,同理,每种情况包括6个样本点,共24个样本点.用7根有1、2、4,1、2、8,1、6、4,1、6、8,1、3、7,2、6、7,2、6、3这七种情况,同理,共42个样本点.‎ 故至少要用8根小木棍的概率为1-.故选D.‎ 答案D