2020全国卷Ⅰ高考压轴卷数学（文）

2020全国卷Ⅰ高考压轴卷数学（文）

KS5U2020新课标1高考压轴卷数学（文）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则A∩B= ( ).‎ A. (2,3) B. [2,3) C.[－4,2] D. (－4,3) ‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24‎ ‎5. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎7.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8. 已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为( )‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， ，则b=( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10..若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）‎ A. 9 B. 4 C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，且，则________．‎ ‎14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，，，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率______.‎ ‎15. 已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．‎ ‎16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，，给出下列结论：‎ ‎①；‎ ‎②直线平面；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④异面直线PD与BC所成角为45°；‎ ‎⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.‎ 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）‎ 三．解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题12分）‎ ‎△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.‎ ‎18. （本小题12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。‎ ‎（1）证明：CE∥面PAD ‎（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。‎ ‎19. （本小题12分）‎ 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）‎ 甲部门 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙部门 ‎5.5‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎8‎ 丙部门 ‎5‎ ‎5.5‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7‎ ‎8.5‎ ‎（1）求该单位乙部门的员工人数？‎ ‎（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；‎ ‎（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21. （本小题12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求使对恒成立的a的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.‎ ‎22. （本小题10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.‎ ‎23. （本小题10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意成立，求实数a的取值范围．‎ KS5U2020新课标1高考压轴卷数学（文）Word版含解析 参考答案 1. ‎【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】因，‎ 所以，故本题选B.‎ ‎2. 【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】因为 ‎ 所以 ‎ 故选D ‎3. 【KS5U答案】A ‎【KS5U解析】由已知可得： ，得 ，‎ 设向量a与b的夹角为 ，则 ‎ 所以向量与的夹角为 故选A.‎ ‎4. 【KS5U答案】A ‎【KS5U解析】由三视图可知，几何体为三棱锥 三棱锥体积为：‎ 本题正确选项：A ‎5. 【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】由题意可知，甲乙两人依次各抽一题共有种情况，‎ 甲乙两人都抽到判断题共有种情况，‎ ‎∴甲乙两人中至少有一人抽到选择题共有种情况，‎ ‎∴甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为，‎ 故选：B．‎ ‎6. 【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】由题意，执行程序框图，可得：‎ 第1次循环：；‎ 第2次循环：；‎ 第3次循环：；‎ 依次类推，第7次循环：，‎ 此时不满足条件，推出循环，‎ 其中判断框①应填入的条件为：，‎ 执行框②应填入：，③应填入：.‎ 故选：B.‎ ‎7. 【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.‎ ‎8. 【KS5U答案】C ‎【KS5U解析】等差数列{an}中，‎ ‎∵a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，‎ ‎∴，‎ 解得a1=﹣9，d=2．‎ ‎∴‎ ‎=n2﹣10n ‎=（n﹣5）2﹣25，‎ ‎∴当n=5时，Sn取得最小值．‎ 故选C．‎ ‎9. 【KS5U答案】C ‎【KS5U解析】因为 ，展开得 ‎ ，由正弦定理化简得 ‎ ，整理得 ‎ 即，而三角形中0

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