【数学】四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试试题

【数学】四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试试题

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年 高二上学期开学考试试题 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知向量，，则与 A．平行且同向 B．垂直 C．平行且反向 D．不垂直也不平行 ‎2．不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若,则下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，则A为（ ）‎ A. 或 B. C. 或 D.‎ ‎5．在等腰直角中，是斜边的中点，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6．若等比数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A．80 B．120 C．150 D．180‎ ‎7.下列结论正确的是（ ）‎ A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥；‎ B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；‎ C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；‎ D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎8.一个几何体的三视图如右图示，则这个几何体的体积为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45°，沿点D向北偏东30°前进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)‎ A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m ‎10.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且只有3个整数，则所有符合条件的的值之和为（ ）‎ A．13 B．18 C．21 D． 26‎ ‎11．为圆的内接三角形，边的中点为，若，则为(　　) A.2 B．4 C.5 D.6‎ ‎12.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置）‎ ‎13．已知向量，，则在方向上的投影为______.‎ ‎14. 已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______．‎ 若正数满足，则的最小值为______‎ ‎16.下列五个命题中正确的是 ________。(填序号)‎ ‎①若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则a＝2b；‎ ‎②若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形；③若a1；‎ ‎⑤函数f(x)＝的最小值为2。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)设求 ‎（1）（2）；（3）‎ ‎18.(12分)已知数列{},{},Âú×ã,n∈N*，,{}的前项和为{}，满足(n∈N*).（1）证明数列{}是等差数列；（2）证明数列{}是等比数列；（3）求数列{}的前n项和．‎ ‎19．(12分)已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．‎ ‎20．（12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；‎ ‎（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：‎ 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；‎ 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；‎ 问哪种方案处理较为合理？并说明理由．‎ ‎21．（12分）在中，角所对的边分别为，向量，‎ ‎，且．（1）求的大小；（2）若为锐角三角形，且，，交于D，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）若数列满足．‎ ‎（1）求及的通项公式；（2）若，数列{}的前项和．‎ ‎ ①求；②对于任意,均有恒成立，求的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎