云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（文）试题 含答案

云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（文）试题 含答案

曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试 ‎ 数 学 试 卷（文） ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分） ‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 ‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，则=（ ） ‎ A．1 B．‎2 C．-1 D．-3 ‎ ‎3.已知命题，则为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量的夹角为，且，，则=（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（ ） ‎ A． B. C． D． ‎ ‎7.“”是“直线与直线 ‎ 相互垂直”的（ ） ‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方形， ‎ 俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底面积 ‎ 是（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知角是第一象限的角，，且的图像关于直线对称，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在的函数满足，则下列不等式错误的是（ ）A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） ‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） ‎ ‎13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006, 031，则样本中最大的编号为 ． ‎ ‎14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,, ‎ ‎,,则球的体积为 ． ‎ ‎15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 ． ‎ ‎16.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为 ． ‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） ‎ ‎17.（本题12分）已知数列是等差数列，，数列满足，． ‎ ‎（1）求数列、的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本题12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． ‎ ‎ （1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数； ‎ ‎（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“三帮一”小组，即从成绩中选三位同学，共同帮助 中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点. ‎ 第19题图 ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）当直线时，求三棱锥的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本题12分）已知是椭圆的左、右焦点． ‎ ‎（1）当时，若是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求点的坐标； ‎ ‎（2）当椭圆的焦距为2时，若直线与椭圆相交于两点，且，证明：的面积为定值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题12分）已知函数． ‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间； ‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 ‎ ‎22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中曲线的参数方程为． ‎ ‎（1）求曲线的普通方程； ‎ ‎（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数. ‎ ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数 学 试 卷（文） ‎ 一．选择题 ‎ ‎1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.D ‎ 二．填空题 ‎ ‎13.481 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得 ‎ ‎，得，所以 ‎ 又，， ‎ ‎（2），的前项和 ‎ ‎ ‎ ‎18.（1）860人（2） ‎ ‎19.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以 ‎ ‎(2)连接交于点，连接，, ‎ 又,,又，,又,到面的距离为 ‎ ‎20．（1）当时，椭圆的方程为，则. ‎ 设，则，。 ‎ 由,得，联立方程，得，得 ‎ ‎，即 ‎ ‎（2）当椭圆的焦距为2时，，则，椭圆的方程为。 ‎ 联立方程，得，得 ‎ ‎ ‎ ‎，又 ‎ ‎ ‎ 由，得， ‎ ‎ ‎ 又点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ 的面积是定值 ‎ ‎21.（1）， ‎ 又曲线在点处的切线平行于直线，，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎ ‎（2）有（1）知 ‎ ‎（i）当时，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意 ‎ ‎（ii）当时，令，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎ 若，则函数在上的最小值 ‎ 由，解得，满足，复合题意； ‎ 若，则函数在上的最小值，由，解得，不满足，不复合题意，舍去； ‎ 综上可知，存在实数，使函数在上的最小值为2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（1）曲线的普通方程为 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.（1），所以原不等式等价于 ‎ 或或 ‎ 所以原不等式的解集为 ‎ ‎（2）画出函数和的图像，可得 ‎ ‎ ‎