【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考（理）

【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考（理）

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年 高二10月月考（理）‎ 第I卷 (选择题 共 60 分)‎ 一、 选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.两直线与平行，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 ‎3.椭圆与的关系是（ ）‎ A. 有相同的长轴长和短轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相同的焦点 D. 有相同的顶点 ‎4.如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点关于直线的对称点坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B. C. D .‎ 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年 高二10月月考（理）‎ 第I卷 (选择题 共 60 分)‎ 一、 选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.两直线与平行，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 ‎3.椭圆与的关系是（ ）‎ A. 有相同的长轴长和短轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相同的焦点 D. 有相同的顶点 ‎4.如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点关于直线的对称点坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B. C. D .‎ ‎7.若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.过点作圆的两条切线,切点分别为和，则弦长（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知斜率为的直线过椭圆的下焦点，交椭圆于两点，为坐标原点，则的面积是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.长方体的外接球表面积为，，则点到平面的距离等于（ ）‎ ‎ A. B. C . D. ‎ 12. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线上存在一点满足,则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)‎ 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知点是平面区域内的动点，则的最大值为  ．‎ ‎14.过作圆的切线，则其切线方程为 .‎ ‎15.已知椭圆上动点为，则点到直线的距离的最小值为 . ‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为过的通径（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则的内切圆方程为 .‎ 三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17．（本小题 10 分）已知直线 与 相交于点，点为坐标原点，为线段的中点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）过点作直线垂直于直线，求直线的方程.‎ ‎18.（本小题12分） 在平面直角坐标系中，圆经过三点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．‎ 19. ‎（本小题12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，‎ ‎，是等边三角形，，，是线段的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 20. ‎（本小题12分） 如图，在三棱柱中，已知 ‎，点分别是的中点，点是棱上的任一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面与平面所成的锐角为，且，试确定点在棱上的位置，并说明理由．‎ ‎21.（本小题12分）已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆 截得的线段的长为，．‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）求椭圆的方程．‎ ‎22.（本小题12分） 已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆与两个不同的点，记的面积为，的面积为，令，求的最大值．‎