2018-2019学年重庆市九龙坡区高二上学期教育质量全面监测数学（文）试题 Word版

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2018-2019 学年九龙坡区教育质量全面监测（中学） 高二（上）数学（文科）试题 数学（文科）试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知直线 ，则直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程为 A. B. C. D． 3．命题“ ，使 ”的否定为 A． B． C． D． 4．由点 引圆 的切线的长是 A． 2 B． C． 1 D． 4 5．已知函数 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为 A．-3 B． C．3 D． 6．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点，则 C 的方程为 A． B． C． D． 7．已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题,错误的命题是 A．若 ,则 B． 若 , ,则 // C．若 ,则 D．若 , , ,则 : 3= −l y x l 22y x= 1 8y = − 1 4y = − 1 2y = − 1y = − x Z∀ ∈ 2 2 1 0x x+ − < 2, 2 1 0x Z x x∃ ∈ + − ≥ 2, 2 1 0x Z x x∃ ∈ + − > 2, 2 1 0x Z x x∀ ∈ + − > 2, 2 1 0x Z x x∀ ∈ + − ≥ (1,3)p 2 2 9x y+ = 19 3( )f x x= (1, (1))f 1 0ax y− + = a 1 3 − 1 3 2 2 2 2: 1( 0, 0)− = > >x yC a ba b 2 2 =y x 2 2 112 3 + =x y 2 2 18 4 − =x y 2 2 15 4 − =x y 2 2 14 2 − =x y 2 2 16 3 − =x y ,a b ,α β ,a bα β α β⊥ ⊥ ⊥， a b⊥ α β a α a β , , aα β α γ β γ⊥ ⊥ = a α⊥ a α a β bα β = a b [机密]2019 年 1 月 25 日前 8．实数 满足 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知过抛物线 的焦点 且斜率为 1 的直线交抛物线于 两点， ，则 的值为 A． 2 B． 4 C． D． 8 10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角 形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱 锥.现有一如图所示的堑堵 ， ， ，当堑堵 的外接球的体积为 时，则阳马 体积的最大值为 A． 2 B．4 C． D． 11．已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的 导函数．若 ，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知双曲线 的左、右顶点分别为 点 为双曲线的左焦点， 过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 两点, 连接 交 轴于点 . 连接 , 延长线交 于点 , 且 , 则双曲线 的离心率为 A． B． 2 C． 3 D． 5 二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题卡相应的位置 上． 13．在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， BD1 与平面 ABCD 所成角的正弦值 为 ． ,x y 2 2 2 0+ + =x y x 1− y x [ 3, 3]− ( , 3] [ 3, )−∞ − +∞ 3 3[ , ]3 3 − 3 3( , ] [ , )3 3 −∞ − +∞ ( )2 2 0= >y px p F ,A B 16⋅ =AF BF p 2 2 1 1 1ABC A B C− AC BC⊥ 1 2=A A 1 1 1ABC A B C− 8 2 3 π 1 1B A ACC− 2 3 4 3 (0, )+∞ ( )f x ( ) ( ) 0xf x f x′ − < ( )f x′ ( )f x ( 2018) ( 2018) (1)− > −f m m f m (0,2018) (2018, )+∞ (2018,2019) (2019, )+∞ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > , .A B F F x C P Q、 PB y E AE EA QF M QM MF=  C 2 1 1 1 2 2 正视图 左视图 俯视图 A BC A1 B1C1 M N 14．已知函数 ,则 的单调递增区间为 ． 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 ． 16．设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为（8，5）， 则 的最大值为________． 三、解答题：本大题共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 17．（本小题满分 10 分）已知命题 ；命题 ：关于 的方程 有两 个不同的实数根. （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围. 18．（本小题满分 12 分）已知方程 ， （1）若方程 表示圆，求实数 的范围； （2）在方程表示圆时，该圆与直线 相交于 M、N 两点，且 ， 求 的值． 19．（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 中， 为正三角形， ， 是 的中点， 是 中点． （1）证明： ； （2）若三棱锥 的体积为 ， 求该正三棱柱的底面边长． ( ) ln 1= − −f x x x ( )f x 1 2,F F 2 2 149 33 x y+ = P M 1PM PF+ 1: 2 >p m q x 2 22 0x x m− + = p q∧ m p q∨ p q∧ m 2 2: 4 0+ + + =C x y x m C m : 2 4 0l x y+ − = 4 55MN = m 1 1 1ABC A B C− ABC∆ 1=2AA 1AC 1 1∥平面MN BCC B −N MAB 3 A B C DE 20．（本小题满分 12 分）已知函数 , 曲线 在点 处的切线方程为 , 在 处有极值． (1)求 的解析式． (2)求 在[0,4]上的最小值. 21．（本小题满分 12 分）如图，△ABC 中， ， 是边长为 6 的 正方形，平面 ⊥底面 ． （1）求证： ⊥平面 ； （2）求几何体 的体积. 22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，P 为 C 的下顶点， F 为其右 焦点，点 G 的坐标为 ，且 ,椭圆 C 的离心率为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)已知点 ，直线 交椭圆 于不同的两点 , 求 面积的最大值. 3 2( )f x x ax bx c= + + + ( )y f x= (1, (1))P f 4 1= − +y x ( )y f x= 3=x ( )f x ( )y f x= 2 2 = =AB BC AC ACDE ACDE ABC CB EAB AEDCB ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > ( ,0)−b 2 2⋅ =PF PG 3 2 C (4,2)H 1: ( 0)2 = + ≠l y x m m C ,A B ∆HAB 2018-2019 学年九龙坡区教育质量全面监测（中学） 高二（上）数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题：1-5 题： CAACB 6-10 题：DBCCD 11-12 题： CC 二、填空题： 13． 14．（0，1） 15． 16． 17.（1）当命题 为真时，则 ，解得 . …………………………2 分 若 为真，则 真 真， ∴ ，解得 ， 即实数 的取值范围为 . ………………………………………………5 分 （2）若 为真命题， 为假命题，则 一真一假， 若 真 假，则 ，解得 ；…………………………………7 分 若 假 真，则 ，解得 .…………………………………9 分 综上所述，实数 的取值范围为 .……………………………10 分 18．（1）∵方程 表示圆， ∴ ...................................3 分 即 m＜4.......................................4 分 （2）∵方程 圆心（-2，0）到直线 x+2y﹣4=0 的距离 ..........7 分 ∵圆 c 与直线 l：x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= ， ∴ ，………………………………9 分 解得 ........................................10 分 19．（Ⅰ）证明：如图，连接 B1 C， 3 3 13 6 π 14 41+ 1 1m− < < p q∧ 1 2 1 1 m m  > − < < 1 12 m< < 1 ,12      1 2 1 1 m m m  >  ≤ − ≥ 或 1 2 1 1 m m  ≤ − < < 11 2m− < ≤ [ )11, 1,2  − +∞    2 2: 4 0+ + + =C x y x m 2 2( 2) 4 0+ + = − >x y m 2 2:( 2) 4+ + = −C x y m 2 0 4 6 5 5 − + −= =d 2 26 2 54 ( ) ( )55 − − =m 4= −m P A BC A1 B1C1 M N M 是 A1C 的中点， 又 N 是 A1B1 的中点， MN// B1 C ， ………………………………………3 分 又 MN ，B1 C ， MN// . ………………………………………6 分 （Ⅱ）解： ， ………………………………………7 分 M 是 A1C 的中点， M 到平面 ABB1A1 的距离是 C 到平面 ABB1A1 的距离的一半， 如图，作 交 AB 于 P，由正三棱柱的性质， 易证 平面 ABB1A1，………………………………………9 分 设底面正三角形边长为 ， 则三棱锥 M−ABN 的高 ，……………………………10 分 ， 所以， 解得 . 所以该正三棱柱的底面边长为 ．………………………………………12 分 20．解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b. ∴ k= f′(1)= 3+2a+b= - 4 ① 曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 y-f(1)= -4(x-1), 即 y=-4x+4+ f(1)=-4x+1 ∴f(1)= - 3=1+a+b+c ② ∵y=f(x)在 x=3 处有极值,所以 f′(3)=0, ∴27+6a+b=0 ③ 由①②③得，a= - 5,b=3,c= -2 所以 ...............................................................6 分 (2)由(1)知 f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3). 1 1平面BCC B 1 1平面BCC B 1 1平面BCC B − −=N MAB M ABNV V ⊥CP AB ⊥CP a 1 3 2 4 = =h CP a 1 22 = × × = ABNS a a 21 3 33 12− −= = ⋅ = = N MAB M ABN ABNV V S h a 2 3=a 2 3 3 2( ) 5 3 2= − + −f x x x x A B C DE G 令 f′(x)=0,得 x1=3, x2= . 当 x∈[0, )时,f′(x)>0; 当 x∈ 时,f′(x)<0; 当 x∈ 时,f′(x)>0, ……………………………………10 分 又因 ，所以 f(x)在区间[0,4]上的最小值为-11...................12 分 21．(1)证明：∵ACDE 为正方形，∴EA⊥AC， 又∵平面 ACDE⊥平面 ABC，平面 ACDE∩平面 ABC＝AC，EA⊂平面 ACDE， ∴EA⊥平面 ABC，∴EA⊥BC. 又∵AB＝BC＝ AC， ∴BA2＋BC2＝AC2， ∴BC⊥AB. 又∵EA∩AB＝A，∴CB⊥平面 EAB..................6 分 (2)取 AC 的中点 G，连 BG， ∵AB＝BC，且 AB⊥BC，AC=6 ∴BG⊥AC，且 BG＝3，又平面 ACDE⊥平面 ABC ∴BG⊥平面 ACDE，∴V＝ ×6×6×3＝36...............................12 分 22．(1) (1)由题意得 ∴ …………………………………3 分 ∴所求椭圆的方程为 . …………………………………4 分. (2)设直线 的方程为 , 1 3 1 3 1[ ,3)3 [3,4] ( ) (3) 11∴ = = −极小值f x f (0) 2= −f , 2= =PF a PG b 2 2 2 , 2, 13 2  ⋅ = ∴ = = = a b a bc a 2 2 14 + =x y l 1: ( 0)2 = + ≠y x m m 由 得 .............................6 分 由题意得, , 得， 或 ..................................7 分 设 ,则 , .............................................................................8 分 又由题意得, 到直线 的距离 . 的面积 ..............10 分 当且仅当 ,即 时取等号,且此时满足 , 所以 面积的最大值为 1..................................................................12 分 2 2 1 2 14  = +  + = y x m x y 2 22 2 2 0+ + − =x mx m 2 24 4(2 2) 0= − − > m m 2 0− <

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