2018届二轮复习集合及其运算学案（全国通用）

2018届二轮复习集合及其运算学案（全国通用）

考试内容 等级要求 集合及其表示 A 子集 B 交集、并集、补集 B 命题的四种形式 A 充分条件、必要条件、充要条件 B 简单的逻辑联结词 A 全称量词与存在量词 A ‎ ‎ 1.1　集合及其运算 考情考向分析　集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查 生的数形结合思想和计算推理能力，题型是填空题，低档难度．‎ ‎1．集合与元素 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)‎ A⊆B(或B⊇A)‎ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)‎ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B ‎3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}‎ 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}‎ 补集 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合 ‎∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}‎ 知识拓展 ‎1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.‎ ‎2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.‎ 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)‎ ‎(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)‎ ‎(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)‎ ‎(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)‎ ‎(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．[P18复习T3]已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.‎ 答案　{x|x是直角}‎ ‎3．[P13练习T5]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．‎ 答案　2‎ 解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素．‎ 题组三　易错自纠 ‎4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．‎ 答案　3‎ 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3.‎ ‎5．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x3.‎ ‎6．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.‎ 答案　0或 解析　若a＝0，则A＝，符合题意；‎ 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.‎ 综上，a的值为0或.‎ 题型一　集合的含义 ‎1．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.‎ 答案　0或1‎ 解析　若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意；‎ 若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；‎ 若a2－4＝－3，则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意；‎ 当a＝－1时，集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不符合题意．‎ 综上可知，a＝0或a＝1.‎ ‎2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________．‎ 答案　8‎ 解析　当a＝0时，a＋b＝1,2,6；‎ 当a＝2时，a＋b＝3,4,8；当a＝5时，a＋b＝6,7,11.‎ 由集合中元素的互异性，知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素．‎ 题型二　集合的基本关系 典例 (1)(2017·徐州模拟)已知集合A＝{－1,1,2}，B＝{0,1,2,7}，则集合A∪B中元素的个数为________．‎ 答案　5‎ 解析　A∪B＝{－1,0,1,2,7}，∴A∪B中元素个数为5.‎ ‎(2)已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|x1}，‎ 所以A∪B＝{x|x>1或x≤－1}．‎ ‎12．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．‎ 答案　[1，＋∞)‎ 解析　由题意，知A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.‎ ‎13．已知集合A＝{x|1

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