数学理卷·2019届河北省石家庄市第一中学高二上学期学情反馈考试（一）（2017-10）

数学理卷·2019届河北省石家庄市第一中学高二上学期学情反馈考试（一）（2017-10）

石家庄市第一中学 2017—2018 学年度第一学期学情反馈考试一高二年级数学（理） 试题 命题人：张海江 审核人：刘艳江 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2.若 则 A． B． C． D． 3.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 4. 设 x，y 满足约束条件 则 的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 24，则输出 的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 7.记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．60 B．30 C．20 D．10 9. 已知 是 所在平面内一点， ,现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是 10.已知偶函数 y＝f(x)对任意实数 x 都有 f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则 11.在 中， ， ， .若 ， ， 且 ，则 的值为 A． B． C． D． 12.定义域为 的函数 若关于 的方程 ， 有 5 个不同的零点 设 且 构成一个等差 数列的前 5 项，则该数列的前 10 项和为 A．32 B．33 C．34 D．35 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a=（2,6）,b= ,若 a//b,则 . 14. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60°，b= ，c=3，则 A=_________. 15.若直线 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为 . 16.已知数列 ， ，前ｎ项和 满足 ，则 ____. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17.已知函数 f（x）=sin2x–cos2x– sin x cosx（x R）． （Ⅰ）求 的值． （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 18.已知点 P(＋1，2－)，点 M(3，1)，圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. （Ⅰ）求过点 P 的圆 C 的切线方程； （Ⅱ）求过点 M 的圆 C 的切线方程． 19.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, ,S△ABC=3,求 A 和 a. 20.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 . （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）{ bn}为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn,已知 ,求数列 的前 n 项 和 . 21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 . （Ⅰ）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （Ⅱ）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C 的余弦值. 22.已知函数 （Ⅰ）若 是偶函数，求实数 的值； （Ⅱ）当 时，关于 的方程 在区间 上 恰有两个不同的实数解，求 的范围。 月考数学（理）试题 一、 选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.D 二、填空题 13.-3 14. 75° 15.8 16. 三、解答题 17. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为 ，单调递增区间为 ． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由函数概念 ，分别计算 可得；（Ⅱ）化简函数关系式得 ，结合 可得周期，利用正弦函数 的性质求函数的单调递增区间． 18. 解：由题意得圆心 C(1，2)，半径 r＝2. ①∵|PC|＝＝2，∴点 P 在圆 C 上． 又 kPC＝ 2－2＋1－1＝－1，∴切线的斜率 k＝－ 1 kPC＝1. ∴过点 P 的圆 C 的切线方程是 y－(2－)＝1×[x－(＋1)]，即 x－y＋1－2＝0. ②∵|MC|＝＝＞2，∴点 M 在圆 C 外． 当过点 M 的直线斜率不存在时，直线方程为 x＝3，即 x－3＝0. 又点 C(1，2)到直线 x－3＝0 的距离 d＝3－1＝2＝r， 满足题意，∴直线 x－3＝0 是圆的切线． 当切线的斜率存在时，设切线方程为 y－1＝k(x－3)， 即 kx－y＋1－3k＝0， 则圆心 C 到切线的距离 d＝|k－2＋1－3k| k2＋1 ＝r＝2，解得 k＝3 4. ∴切线方程为 3x－4y－5＝0. 综上可得，过点 M 的圆 C 的切线方程为 x－3＝0 或 3x－4y－5＝0. 19.【答案】 试题解析：因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，因此 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，由余弦定理 ， 得 ，所以 . 20.【答案】(I) ；(II) 【解析】试题分析：(I)列出关于 的方程组,解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和. 试题解析：(I)设数列 的公比为 ，由题意知, . 又 ，解得 ，所以 . , 又 , 两式相减得 所以 . 21. 【解析】（1）由已知 ，得 AB⊥AP，CD⊥PD. 由于 AB∥CD ，故 AB⊥PD ，从而 AB⊥平面 PAD. 又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD. 由 （1）及已知可得 ， ， ， . 所以 ， ， ， . 设 是平面 的法向量，则 ，即 ， 可取 . 设 是平面 的法向量，则 ，即 ， 可取 . 则 , 所以二面角 的余弦值为 . 22. 答案：（1）若 是偶函数，则有 恒成立， 即： ， ， 即 对 恒成立， 故 ； （2）当 时， 在 上单调递增， 在 也单调递增， 所以 在 上单调递增，且 ， 则 可化为 ， 又因为 单调递增，得 ，换底得 ， 即 ，令 ，则 ， 问题转化为 在 上有两解，即 在 上有 两解 令 ，（ ）， 即 与 的图象恰有两个不同的交点， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 因此 ，解得 ， 又因为 ，故 。