数学（理）卷·2019届广西桂林中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（理）卷·2019届广西桂林中学高二上学期期中考试（2017-11）

桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考 数试卷（理科）‎ 出题人：雷玉云 审题人：叶景龙 考试时间：120分钟 说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ ‎2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若,则下列不等式中成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2．命题“若，则”的逆否命题是 D ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎ ‎ ‎3．命题“”的否定是 ‎ A.不存在 B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 4． 在中，已知A=60°，，则B的度数是 ‎ A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45°‎ ‎ ‎ ‎5．在等差数列中，若，则= ‎ ‎ A.11 B.12 C.13 D.不确定 ‎ ‎6、是方程 表示椭圆的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、 ‎ 已知,则f(x)=错误！未指定书签。有 ‎ A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1‎ ‎ 8、某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的 距离为 ‎ A.20海里 B. 海里 C.海里 D.24海里 ‎9、已知x,y满足约束条件错误！未找到引用源。若z=ax+y的最大值为4,则a=‎ ‎ A. 3 B. 2 C. -2 D. -3‎ ‎10、已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 ‎ A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)‎ ‎ ‎ ‎11.已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12、若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为,则l与曲线的公共点个数为 ‎ A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或0个 第II卷 非选择题 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.‎ ‎14.由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.‎ ‎15.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.‎ ‎16、已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知为等差数列，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、 （本小题满分12分）‎ 已知△的周长为10，且．‎ ‎（Ⅰ）求边长的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足.错误！未指定书签。‎ ‎(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.‎ ‎(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.‎ ‎(I)求双曲线的标准方程.‎ ‎(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=试判断的形状.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．‎ ‎ （Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记,求证：；‎ ‎（Ⅲ）求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；‎ ‎（Ⅱ）将表示成的函数，并求的最大值．‎ 桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考 数试卷（理科）答案 一.选择题：ADB DCB DBB ADC ‎1解：选A.‎ ‎2解：选D ‎3解：选B ‎4解：选D.由正弦定理得 ‎.‎ ‎5解：选C..‎ ‎6解：选B.若表示椭圆,‎ 则有，错误！未找到引用源。所以且.‎ 故是表示椭圆的必要不充分条件。‎ ‎7解：选D.f(x)= ‎ 当且仅当x-2=错误！未找到引用源。,即x=3时等号成立.‎ ‎8解：选B.如图,在△ABD中,因为在A处看灯塔B在游轮的北偏东75°的方向上,距离为海里,游轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°方向上,所以B=180°-75°-60°=45°,‎ 由正弦定理 所以AD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=24海里.‎ 在△ACD中,AD=24,AC=,∠CAD=30°,由余弦定理可得:CD2=AD2+AC2-2·AD·ACcos 30°=242+-2×24××错误！未找到引用源。=192,‎ 所以海里. ‎ ‎9解：选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.(也可直接代入排除)‎ ‎10解：选A.若表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>0,‎ 所以-m20时,p:a0，‎ ‎∴，公差 ‎∴ ………………2分 又当=1时，有 ‎ 当 ‎∴数列{}是首项，公比等比数列，‎ ‎∴ ………………………5分 ‎（2）由（1）知 ………………6分 ‎∴‎ ‎∴ …………………8分 ‎（3），设数列的前项和为，‎ ‎ (1)‎ ‎ (2) ………10分 得：‎ 化简得： …………………12分 ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；‎ ‎（Ⅱ）将表示成的函数，并求的最大值．‎ 解：（Ⅰ）椭圆的半长轴长，半短轴长，半焦距，-- 2分 ‎∴焦点坐标是，，离心率是； --------4分 ‎（Ⅱ）易知，当时，切线方程为或，‎ 此时 ------------- 5分 当时，易知切线方程斜率不为0，可设切线的方程为：，‎ 即，则，得： ① --------------6分 联立：，得：，整理：---7分 其中 ‎ ---8分 ‎ ②‎ ① 代入②：， ------------9分 ‎ 而，等号成立当且仅当，‎ 即时． -------------------------------------------- 11分 综上，的最大值为2. -------------------------------------------- 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎