数学理卷·2018届福建省莆田第六中学、仙游一中高二下学期期末联考（2017-07）

数学理卷·2018届福建省莆田第六中学、仙游一中高二下学期期末联考（2017-07）

莆田六中、仙游一中2016－2017学年高二下期末联考 理科数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，则集合(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“0＜a＜‎1”‎是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是R”的 (　　)‎ A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5． (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数，，若存在，则实数的取值范围为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10‎ 的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)‎ A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ ‎8．函数的部分图像大致为 (　　)‎ ‎10．设，是函数的一个正数零点，且，其中，‎ ‎ 则(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎11.如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值之和为(　　)‎ ‎ A. －1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎12．设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是的一个“酷元”，给定，设集合由集合中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是集合的“酷元”，那么这样的集合有(　　)‎ ‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且‎1‎A，则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.已知f(x)＝则满足的a的取值范围是 .‎ ‎15. 已知奇函数的定义域为，且在区间上递减，不等式 的解集是 ．‎ ‎16．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的 方程（其中为不等于的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分）‎ ‎17．在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.‎ ‎18．设函数．‎ ‎ （１）当时，求函数的定义域；‎ ‎ （２）若函数的定义域为，试求的取值范围．‎ ‎19. 已知 ‎（1）求的定义域； ‎ ‎（2）判断的奇偶性并给与证明；‎ ‎（3）求使成立的的取值范围。‎ ‎20．已知不等式解集为，关于x的不等式解集为.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）命题，命题.若且是假命题，或是真命题，求的取值范围.‎ ‎21．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40‎ 天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的国内市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图①，图②，图③所示，其图①中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系，图③中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．‎ ‎ (1)分别写出国内市场的日销售量，国外市场的日销售量，每件产品的销售利润与第一批产品上市时间的函数关系式；‎ ‎(2)第一批产品上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知函数，，其中.‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值.‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）求证：(其中为无理数，约为，，且).‎ ‎2016－2017学年高二下期末联考理科数学答案 一、选择题 ‎ ‎1-5：D A D C C 6-10：D B B C B 11-12：D C 二、填空题 ‎ ‎13、(－∞，1] 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17. 解：直线化成普通方程是，设所求的点为,则C到直线的 距离 = ‎ 当时，即时，取最小值1此时，点的坐标是 ‎18．解：（1）由题设知：，‎ 如图，在同一坐标系中作出函数和的 图象（如图所示）,知定义域为.‎ ‎ （2）由题设知，当时，恒有，‎ 即， 又由（1），‎ ‎∴ ‎ ‎19．解：（1）由 解得 的定义域为 ‎（2） ‎ ‎ 是奇函数。‎ ‎（3）当时， 解得 ‎ ‎ 当时， 解得 ‎ 综上所述，当时，；当时，‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）‎ ‎∴； ；‎ ‎（2），依题意，一真一假。‎ 若真，则；若真，则时，成立；时，‎ ‎∴。∴若真假，则，无解。若假真，则 ‎∴的取值范围是. ‎ ‎21． (1) ， ‎ ‎ ‎ ‎(2)日销售利润 ‎①当时，，在区间[0,20]上递增．‎ ‎∴‎ ‎②当时，， ∴当时，.‎ ‎③当时，.‎ 综上.‎ 答：第27天这家公司的日销售利润最大，最大为万元．‎ ‎22.解：（1），‎ 由是函数的极值点知，.解得.‎ 当时，.‎ 在的两侧异号，是函数的一个极值点.‎ ‎∴ .‎ ‎（2）令 ，‎ 令 得： ‎ 当时， 在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； ‎ 在时取得最小值， ‎ 要恒成立，只要即 ，‎ 解得 ‎(3)由(2)得，取有 化简得： ‎ 变形得： ‎ ‎ ‎