2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试 数学（文） word版

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赣州市十五县（市）2019-2020 学年高二上学期期中文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知直线的点斜式方程是 y－2＝－ (x－1)，那么此直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.如图所示，在正方体中 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BB1，BC 的中点，则图中阴影 部分在平面上的正投影是 3.过点 P(－1，3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为 A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 4.已知向量 ＝(cos，sin)， ＝(2，－1)，且 ⊥ ，则 的值是 A. B.－3 C.3 D.－ 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是 A.－1 B.1 C.2 D. 6.已知 l 是直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 3 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π a b a b tan 4 πθ −   1 3 1 3 1 4 A.若 l//α，l//β，则 α//β B.若 α⊥β，l//α，则 l⊥β C.若 l//α，，α//β 则 l//β D.若 l⊥α，l//β，则 α⊥β 7、已知圆的一般方程为 x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中不正确的是 A.圆 M 的圆心为(4，－3) B.圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8 C.圆 M 的半径为 25 D.圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6 8.一组数据 X1，X2，…，Xn 的平均数是 3，方差是 5，则数据 3X1＋2，3X2＋2，…，3Xn＋2 的平均数和方差分别是 A.11，45 B.5，45 C.3，5 D.5，15 9.如图所示，△ABC 的三条边长分别为 AB＝4，AC＝3，BC＝5，现将此三角形以边 BC 所在 直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为 A. B. C. D. 10.若点 P(x，y)在圆上 x2＋y2＋4x＋3＝0，则 的取值范围是 A.[－ ，0) B.[－ ， ] C.(0， ] D.(－∞， ] 11.如图是某几何体的三视图，该几何体的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A.15π B.16π C.17π D.18π 12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问 题可以转化为几何问题加以解决，如 可以转化为平面上点 M(x，y)与点 N(a，b)的距离结合上述观点，可得 的最小值 48 5 π 36 5 π 84 5 π 12 5 π y x 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2( ) ( )x a y b− + − 2 2( ) 4 20 2 10f x x x x x= + + + + + A.3 B.4 C.5 D.7 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.已知圆柱 Ω 的母线长为 l，O 底面半径为，是上底面圆心，A、B 是下底面圆周上的两个不 同的点，BC 是母线，如图。若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 ，则 ＝__________。 14.如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法计算，y 与 x 之间的线性回归方程为 y＝bx＋ 1，则 b＝___________。 15.已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 sin(x＋y)的取值范围为______________(用区 间表示) 16.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是___。 (填序号) ①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为 0 分。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 2 2 2 2 6 π l r 6 0 x y x y π π + ≤  ≥  ≥ 17.(本小题满分 10 分) 数列{an}满足 an＋1＝an＋2，且 a4＝8，正项数列{bn}满足 bn 是 1 和 的等比中项。 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式。(2)求{an＋bn}的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满分 12 分) 为庆祝建国 70 周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试 的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，……[90，100] 后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四面体 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB＝3，AC＝4，BC＝5，且 D，E，F 分别为 BC，PC，AB 的中点。 (1)求证：AC⊥平面 PAB； (2)G 是棱 PA 中点，求证：FG//平面 ADE。 20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，D 是 BC 边上的 点。 (Ⅰ)求角 B； (Ⅱ)若 AC＝7，AD＝5，DC＝3，求 AB 的长。 2 na 2cos 2b A a c+ = 21.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1＝BC＝2，AB＝AC＝ ，过 BC 的截面 α 与面 AB1C1 交于 EF。 (1)求证：EF//BC。 (2)若截面 α 过点 A1，求证：α⊥面 AEF。 (3)在(2)的条件下，求 。 22.(本小题满分 12 分)已知圆 O：x2＋y2＝4，直线 l：x＋2y－8＝0，点 A 在直线 l 上。 (1)若点 A 的横坐标为 2，求过点 A 的圆 O 的切线方程。 (2)已知圆 A 的半径为 2，求圆 O 与圆 A 的公共弦|EF|的最大值。 2 2 1A EFAV −