数学理卷·2018届广西南宁市高三第二次（4月）适应性测试（2018

数学理卷·2018届广西南宁市高三第二次（4月）适应性测试（2018

‎2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学理 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数在复平面内表示的点如图所示，则使得是纯虚数的一个是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则=（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎4.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）‎ A．空气质量优良的概率为 B．空气质量不是良好的天数为6 ‎ C.这周的平均空气质量为良好 D．前三天的方差大于后四天的方差 ‎5.设实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．5 C.6 D．10‎ ‎6.“”是“的常数项为1”的（ ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎8.函数（）的图像向左平移个单位后为偶函数，则的单调递增区间是（ ）‎ A．， B．,‎ C.， D．,‎ ‎9.函数的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若，，是不相同的空间直线，，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．，， B．， ‎ C.，，， D．，‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，点是圆（）与抛物线的一个交点，点，则当最小时，圆心到直线的距离是（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎12.函数，若方程有三个不同的零点，，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，且与平行，则等于 ．‎ ‎14.中，角，，的对边分别是，，，若，且，，则 ．‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别是，，点满足，则双曲线的离心率是 ．‎ ‎16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和为，且满足（），.‎ ‎（1）求证：为等比数列；‎ ‎（2）数列中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由.‎ ‎18. 如图，四棱锥中，，，，，，平面平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).‎ ‎519.7143‎ ‎43.1727‎ ‎22.2857‎ ‎332350‎ ‎161.4286‎ ‎28486‎ ‎618.5575‎ 其中，，.‎ ‎(1) 由散点图判断: 和 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立关于的回归方程;‎ ‎(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?‎ 附：对于一组数据，，…，，其中回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，.‎ ‎20. 已知左焦点为的椭圆（）经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆分别交于、（、在轴异侧），关于长轴对称的点为（不与重合），直线分别与轴，，交于、、.，求证：直线经过定点.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若函数在处有最大值，求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的零点的个数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中设极点到直线的距离为2，由点向直线作垂线，垂足为，射线的极坐标方程为（）.‎ ‎(1) 求直线的极坐标方程；‎ ‎(2) 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系.若点在直线上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的（）倍得到向量，使得.求动点的轨迹的直角坐标方程.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若正数，满足，求的最小值.‎