2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

滁州市定远县育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷 高二实验班数学（理科）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.若圆 上总存在两点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.‎ ‎3.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）‎ ‎4.已知命题， ，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎5.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是（ ）‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎6.平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面 ，则的正切值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若， ，则； ②若， ，则；‎ ‎③若， ， ，则； ④若， ， ，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在直四棱柱 中，底面为菱形， 分别是的中点， 为的中点且，则的面积的最大值为（ ）‎ A. B. ‎3 C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要 条件，则实数的取值范围是________‎ ‎14.如图，在边长为4的正方形纸片中， 与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以 为顶点的四面体的体积为__________．‎ ‎15.直线：，：，若，则 ．‎ ‎16.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角 的平面角的正切值为    . ‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. (12分) 设命题，命题：关于不等式的解集为.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. (10分) 如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.‎ ‎19. (12分)在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， ． ‎ ‎ （1）求证：平面 平面 ； （2）设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 ．‎ ‎20. (12分)如图，在中， 边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.‎ 求（1）和所在直线的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎21. (12分)已知圆C: ,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎22. (12分)如图，在三棱锥 中， ,平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点． ‎ ‎ （1）求证： 平面 ； （2）求证： ； （3）求三棱锥 的体积．‎ 参考答案 ‎1-5.CCBCC 6-10.DCCBC 11-12.DB ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。‎ 解：（1）当为真时，‎ ‎∵不等式的解集为，‎ ‎∴当时， 恒成立.‎ ‎∴，∴‎ ‎∴当为真时， ‎ ‎（2）当为真时，‎ ‎∵，∴当为真时， ；‎ 当为真时， ，‎ 由题设，命题或是真命题， 且是假命题，‎ 真假可得， ‎ 假真可得或 综上可得或 则的取值范围是.‎ ‎18.时，取得最大值.‎ 解：由勾股定理易求得，设，则.‎ 因为，所以，‎ 则四棱锥的体积为，‎ 所以，当时，，递增；‎ 当时，，递减.故当，即时，取得最大值.‎ ‎19.（1）解：∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ， ∴ ， ，在梯形 中，过点作 作 于 ， 在 中， ，又在 中， ， ∴ ， ∵ ， ， ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，∵ 平面 ， ∴ ，∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴平面 平面 ； （2）解： ‎ ‎ 过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，连 ，由（1）可知 平面 ，∴ 平面 ，∴ ， ∵ ，∴ 平面 ，∴ ，∴ 是二面角 的平面角， ∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ∴ ，由（1）知 ，∴ ，又∵ ，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ，∴ ；法二：以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系(如图) 则 ， ， ， ，令 ，则 ， ，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ 平面 ，∴ 是平面 ‎ ‎ 的一个法向量，设平面 的法向量为 ，则 ，即 即 ， 不妨令 ，得 ，∵二面角 为 ， ∴ ，解得 ， ∵ 在棱 上，∴ ，故 为所求． ‎ ‎20.(1) ， ；(2)12.‎ 解：（1）由得顶点.‎ 又的斜率, 所在直线的方程为①‎ 已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，‎ 所在的直线方程为②‎ ‎（2）解①，②得顶点的坐标为.‎ 又直线的方程是 到直线的距离，‎ 所以的面积 ‎21.解：(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎(由圆心到直线的距离,而圆的弦长 ‎,即,,,解得,故所求的直线方程为或 ‎22.（1）证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC. ∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC ， ∴DE∥平面PBC （2）证明：连接PD.∵PA＝PB ， D为AB的中点， ∴PD⊥AB. ∵DE∥BC ， BC⊥AB ， ∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线， ∴AB⊥平面PDE. ∵PE⊂平面PDE ， ∴AB⊥PE. （3）解：∵PD⊥AB ， 平面PAB⊥平面ABC ， 平面PAB∩平面ABC＝AB ， ∴PD⊥平面ABC ， 可得PD是三棱锥P－BEC的高． 又∵ ， ‎