2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题分类练 小题分类练（一） 概念辨析类含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题分类练 小题分类练（一） 概念辨析类含解析

小题分类练 小题分类练(一)　概念辨析类 一、选择题 ‎1．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－ D．－1‎ ‎2．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin(2x－)的图象的一条对称轴的方程为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎3．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为(　　)‎ A．1－a B．1‎ C．a－1 D．－1‎ ‎4．若幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．0或2‎ ‎5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．为了研究某城市2016年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了30天进行统计，得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．76，75，56 B．76，75，53‎ C．77，75，56 D．75，77，53‎ ‎6．已知函数f(x)＝(a∈R)是定义域上的奇函数，则f(a)的值等于(　　)‎ A．－ B．3‎ C．－或3 D.或3‎ ‎7．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知a＝(1，3)，b＝(m，4)，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－12)‎ B．(－12，＋∞)‎ C.∪ D.∪ ‎9．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－4有3个零点，则实数a的值为(　　)‎ A．－2 B．0‎ C．2 D．4‎ ‎10．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎11．(多选)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)‎ A．f(x)＝x－1，g(x)＝ B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0‎ D．f(x)＝，g(x)＝ ‎12．(多选)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是(　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎13．(多选)已知定义：在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}‎ 为等方差数列．下列命题正确的是(　　)‎ A．若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列 B．{(－1)n}是等方差数列 C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能是等方差数列 D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 二、填空题 ‎14．设向量a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为________．‎ ‎15．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________．‎ ‎16．已知样本数据a1，a2，…，a2 018的方差是4，如果有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，那么数据b1，b2，…，b2 018的标准差为________．‎ ‎17．(2019·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cos θ＝－，则sin θ＝________，tan＝________．‎ ‎ ‎ 小题分类练 小题分类练(一)　概念辨析类 ‎1．解析：选D.因为z为纯虚数，所以可令z＝＝mi(m∈R，m≠0)，则1＋i＝mi－ma，得解得a＝－1，故选D.‎ ‎2．解析：选D.由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，函数y＝sin(2x－)的图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D.‎ ‎3．解析：选B.函数f(x)＝ax－ln x的导数为f′(x)＝a－，所以图象在点(1，f(1))处的切线斜率为a－1，又f(1)＝a，所以切线方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，可得y＝1，故选B.‎ ‎4．解析：选C.因为f(x)是幂函数，所以m2－2m＋1＝1，且2m－1≠0，解得m＝0或2，又当m＝0时，f(x)＝x－1在(0，＋∞)上为减函数，不合题意；当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数，符合题意．故选C.‎ ‎5．解析：选A.由茎叶图得，最中间的两个数是75，77，故中位数是＝76，众数是75，最小值是42，最大值是98，故极差是98－42＝56.故选A.‎ ‎6．解析：选C.因为函数f(x)＝为奇函数，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，解得a＝±1.当a＝1时，f(x)＝，所以f(a)＝f(1)＝－；当a＝－1时，f(x)＝＝，所以f(a)＝f(－1)＝3.综上，f(a)＝－或f(a)＝3，故选C.‎ ‎7．解析：选B.充分性：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列，所以充分性不成立；必要性：当数列{an}是等比数列时，an＝Sn－Sn－1＝A(q－1)qn－1(q≠1)，所以a1＝Aq－A，S1＝Aq＋B，则A＝－B，所以必要性成立．‎ ‎8．解析：选D.因为a＝(1，3)，b＝(m，4)，令a·b>0，则m＋12>0，得m>－12，当a∥b时，解得m＝，即实数m的取值范围是m>－12且m≠，故选D.‎ ‎9．解析：选D.因为f(x)＝所以f(x)－4＝若x≠3，则由－4＝0，得x＝或x＝；因为函数y＝f(x)－4有3个零点，所以x＝3也是f(x)－4＝0的根，即a－4＝0，a＝4.故选D.‎ ‎10．解析：选D.设椭圆的右焦点为E.如图，由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|，因为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当|AB|过点E时取等号，所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，即直线x＝m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大，此时△FAB的高为|EF|＝2，直线x＝m＝c＝1，把x＝1代入椭圆＋＝1中得y＝±，所以|AB|＝3，即△FAB的面积S△FAB＝×3×|EF|＝×3×2＝3，故选D.‎ ‎11．解析：选BD.对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，‎ 则不是同一函数；对于D，函数f(x)＝＝1(x＞0)，g(x)＝＝1(x＞0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数．故选BD.‎ ‎12．解析：选AC.平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图：‎ 对于A，与不共线，可作为基底；‎ 对于B，和为共线向量，不可作为基底；‎ 对于C，与是两个不共线的向量，可作为基底；‎ 对于D，与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．‎ ‎13．解析：选ABD.若{an}是等方差数列，则a－a＝p，故{a}是等差数列，故A正确；当an＝(－1)n时，a－a＝(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，故B正确；若{an}是等方差数列，则由A知{a}是等差数列，从而{a}(k∈N*，k为常数)是等差数列，设其公差为d，则有a－a＝d.由定义知{akn}是等方差数列，故C不正确；若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则a－a＝p，an－an－1＝d，所以a－a＝(an－an－1)(an＋an－1)＝d(an＋an－1)＝p，若d≠0，则an＋an－1＝.又an－an－1＝d，解得an＝，{an}为常数列；若d＝0，该数列也为常数列，故D正确．‎ ‎14．解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设a＝λb(λ＜0)，即解得m＝±1，由于λ＜0，所以m＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎15．解析：数列{an}是等比数列，设公比为q，则an＝2qn－1，又因为{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，‎ 所以a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，‎ 得到an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q2－2q)＝0.‎ 所以q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.‎ 答案：2n ‎16．解析：因为bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，所以数据b1，b2，…，b2 018的方差和样本数据a1，a2，…，a2 018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，…，b2 018的标准差为2.‎ 答案：2‎ ‎17．解析：由题知角θ的终边经过点P(－x，－6)，所以cos θ＝＝－，解得x＝‎ eq f(5,2)，所以sin θ＝＝－，tan θ＝＝，所以tan＝＝－.‎ 答案：－　－