数学理卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三期中联考(2017

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数学理卷·2018届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三期中联考(2017

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考 高三(理科)数学 命题人:胡华 审题人:刘世军 ‎(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.的值是( )‎ ‎. . . . ‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ ‎ . . . .‎ ‎3.已知且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题:,,命题:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数=sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<)的最小正周期为4π,且对任意x∈R,都有≤成立,则图象的一个对称中心的坐标是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若等比数列的首项为,且,则公比等于(  )‎ A.-3 B.2 C.3 D.-2‎ ‎7.函数(其中且)的 图象如图所示,为了得到的图象,‎ 只需把的图象上所有点( )‎ ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎ ‎8、函数的零点包含于区间( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若在上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设,,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上.)‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.若函数是奇函数,则a= .‎ ‎15.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎16.已知数列与满足,若的前项和为且对一切恒成立,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)‎ ‎17.(本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足 不等式. 命题:当x∈时,方程有解.‎ 求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边为,且满足. ‎ ‎(Ⅰ)求角的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为14.‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n;‎ ‎(2)现从跳绳次数在[179.5,199.5]内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在[189.5,199.5]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知正项数列的前项和为,且是与的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设为数列的前项和,证明:‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,,,,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.‎ ‎(1)求证:平面BCE⊥平面BDE;‎ ‎(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若在区间上的最大值为,求的值;‎ ‎(3)若时,有不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考 高三(理科)数学参考答案 一、选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C B C A C C B A D 二、填空题 ‎13、 14、3 15、 16、‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)‎ ‎17.解:对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得 解得 ………………………2分 对于命题q:当x∈时,sin x∈[0,1], ‎ m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2∈[-2,1], ………………………6分 综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,‎ 即解得实数m的取值范围是. ………………………10分 ‎18.(1)由已知 ‎ 得 , 化简得 ‎ 故. ————————4分 ‎ ‎(2)因为,所以, ————————6分 ‎ 由正弦定理,得a=2sinA,c=2sinC, —————8分 ‎ ————————10分 因为,所以, ‎ 所以. ————————12分 ‎19.(Ⅰ)由直方图知,,‎ ‎,‎ 所以抽取的学生人数为(人).————————4分 ‎(Ⅱ)跳绳次数在内的学生人数有(人),‎ 其中跳绳次数在内的学生人数有(人).————————6分 由题意,X的取值可为.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎——————10分 随机变量X的数学期望为————————12分 ‎20. (1)时, ————————1分 时,,又,‎ 两式相减得 ‎,∴为是以1为首项,2为公差的等差数列,‎ 即. ……………………6分 ‎(2)‎ ‎,‎ ‎——————10分 ‎ 又,‎ 综上成立. —————12分 ‎21.(1)证明:∵平面平面ABCD,‎ 平面平面,‎ ‎,,∴平面ABCD,‎ 又平面ABCD,.‎ 平面ABCD,为BE与平面ABCD所成的角,‎ 设,则,‎ 在中,,,‎ 在直角梯形ABCD中,,‎ 在中,,‎ ‎,,‎ 又,平面BDE,‎ 又,∴平面平面.————————6分 ‎(2)解:由题知,DA,DC,DE两两垂直,如图,以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,‎ 则,‎ 取平面CDE的一个法向量,‎ 设平面BDF的一个法向量,‎ 则即 令,则,‎ 所以.‎ 设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为,‎ 则,‎ 所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是.————————12分 ‎22.(1)易知定义域为,,令,得.‎ 当时,;当时,.‎ ‎∴在上是增函数,在上是减函数. ————————3分 ‎(2)∵,,,‎ ‎①若,则,从而在上是增函数,‎ ‎∴,不合题意.‎ ‎②若,则由,即,‎ 若,在上是增函数,由①知不合题意.‎ 由,即.‎ 从而在上是增函数,在为减函数,‎ ‎∴= - 3,‎ ‎∵,∴所求的. ————————8分 ‎(3)∵时,恒成立,‎ ‎∴,‎ 令,‎ ‎∴恒大于0,∴在为增函数,‎ ‎∴,∴. ————————12分
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