2019-2020学年山东省德州市夏津县双语中学高二上学期第二次月考数学试题 word版

2019-2020学年山东省德州市夏津县双语中学高二上学期第二次月考数学试题 word版

夏津县双语中学2019--2020学年度第一学期第二次月考试题 ‎ 高二数学 2019.12‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、 选择题(1-10为单选，11-13为多选，每题4分，共52分）‎ ‎ 1.已知点，，则线段的中点为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 (　　)‎ A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个 ‎3．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)‎ A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝‎0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0‎ ‎4．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋‎3m＋2＝0恒过定点(　　)‎ A．(3,8) B．(3,-8) C．(－3,8) D．(－3,-8)‎ ‎5．圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为(　　)‎ A．2－1 B．‎2 ‎ C． D．1‎ ‎6.两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎7．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)‎ A．96 B．‎16 C．24 D．48 ‎9.已知圆O：x2＋y2－4＝0，圆C：x2＋y2＋2x－15＝0，若圆O的切 线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是(　　) ‎ A． ‎[2，2]　 B．[ 2，8] ‎ C．[2，2] D．[2，8]‎ ‎10．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为(　　)‎ A．2 B． C． D．2 ‎11.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系可能是（ ）‎ A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 ‎13．如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，其中正确的结论是（ ）．‎ A.PC∥平面OMN； B.平面PCD∥平面OMN；‎ C.OM⊥PA； D.直线PD与MN所成角的大小为90°.‎ 一、 填空题（每题4分，共16分，第15题答对一空得2分）‎ 14． 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，A∈l，B∈l，AC⊂α，‎ BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝4，AC＝3，BD＝12，则CD＝________．‎ ‎15．两点A(a＋2，b＋2)和B(b－a，－b)关于直线4x＋3y＝11对称，则a的值为 ，b的值为 ‎ ‎16.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是 ．‎ ‎17．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，‎ 过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木 块的棱长为a，则截面面积为________．‎ 一、 解答题（要有必要的文字说明）‎ ‎18．（13分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线L经过点（2，﹣2），且L与圆C相交所得弦长为，求直线L的方程．‎ ‎19. （13分）在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，.‎ ‎（1）若，求证:；‎ ‎（2）若是的中点，，求四棱锥的体积.‎ 20． ‎（13分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，‎ 直线L：（‎2m+1）x+（m+1）y﹣‎7m﹣4=0（m∈R）‎ ‎（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；‎ ‎（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程．‎ ‎21.（13分）如图，直三棱柱中，，点是棱上不同于的动点.‎ ‎（1）证明:；‎ ‎（2）若，判断点的位置并求出此时平面把此棱 拄分成的两部分几何体的体积之比.‎ ‎22．（15分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．‎ ‎(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；‎ ‎(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．‎ ‎23．（15分）已知直线l：y＝kx＋b(0＜b＜1)和圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点．‎ ‎(1)当k＝0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，两切线的交点坐标．‎ ‎(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足∠ONA＝∠ONB？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．‎ 高二数学答案 一、 选择题（本大题共13题，每小题4分，共计52分。1-10是单选，11-13是多选）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 B B D C A A D C A B AC ABD ABC 二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共计20分）‎ ‎14. 13 15. 4 2 16. ‎ ‎17. ‎ 三、解答题（本大题共6题，每小题13分，共计78分。）‎ ‎18.解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），‎ 依题意，有，‎ 即a2﹣‎6a+9=a2+‎2a+1，解得a=1，‎ 所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，‎ 所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．‎ ‎（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，‎ 所以直线x=2符合题意．‎ 设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，‎ 则，解得，‎ 所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．‎ 综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．‎ ‎20.解：（Ⅰ）证明：直线l：（‎2m+1）x+（m+1）y﹣‎7m﹣4=0，即 x+y﹣4+m（2x+y﹣7）=0，‎ 恒经过直线x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），‎ 而点M到圆心C（1，2）的距离为MC==＜半径5，‎ 故点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故l与圆恒交于两点．‎ ‎（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的斜率为==2，‎ 故直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即 2x﹣y﹣5=0．‎ ‎21.证明：（1）在中，∵，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴平面，‎ 又平面，∴.‎ ‎（2）当时，设，∴，‎ 则在中， ，‎ 同理：，‎ 据，∴，‎ 整理得，，∴，故为的中点.‎ 此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.‎ 由（1）知四棱的高为，，‎ ‎∴，又，∴，‎ 故两部分几何体的体积之比为.‎ ‎22.[解]　(1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.‎ 因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.‎ 又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC.‎ 而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.‎ ‎(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.‎ 证明如下：如图，连接AC交BD于O. ‎ 因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.‎ ‎23.[解]　(1)联立直线l：y＝b与圆O：x2＋y2＝1的方程，得A，B两点坐标为A(－，b)，B(，b)．‎ 设过圆O上点A的切线l1的方程是y－b＝kl1(x＋)，‎ 由于kAO·kl1＝－1，即－·kl1＝－1，也就是kl1＝.‎ 所以l1的方程是y－b＝(x＋)．‎ 化简得l1的方程－x＋by＝1.‎ 同理得，过圆O上点B的切线l2的方程x＋by＝1.‎ 联立ll与l2的方程得交点的坐标为.‎ 因此，当k＝0时，两切线的交点坐标为.‎ ‎(2)假设在y轴上存在一点N(0，t)，满足∠ONA＝∠ONB，‎ 则直线NA，NB的斜率kNA，kNB互为相反数，即kNA＋kNB＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2≠0)，则＋＝0，‎ 即x2(kx1＋b－t)＋x1(kx2＋b－t)＝0.‎ 化简得2kx1x2＋(b－t)(x1＋x2)＝0.①‎ 联立直线l：y＝kx＋b与圆O：x2＋y2＝1的方程，‎ 得(k2＋1)x2＋2kbx＋b2－1＝0.‎ 所以x1＋x2＝－，x1x2＝.②‎ 将②代入①整理得－2k＋2kbt＝0.③‎ 因为③式对于任意的实数k都成立，因此，t＝.‎ 故在y轴上存在一点N，满足∠ONA＝∠ONB.‎