【倒计时18天】2019高考湖北名校联盟终极猜押（一）文科数学试题（高清PDF)

【倒计时18天】2019高考湖北名校联盟终极猜押（一）文科数学试题（高清PDF)

倒倒计计时时1188天天 ··22001199高高考考终终极极猜猜押押之之一一((文文)) 命题角度 1 ———数列 押题1 在等差数列{an}中,已知a1009=4,S2018=2018,则S2019= ( ) A.-2019 B.2019 C.-4038 D.4038押题2 已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8= 5,则a10 a4 = ( ) A.5 6 B.6 5 C.2 3 D.3 2 押题3 在数列 an{ }中,已知a1=3,an+1= 3an an+3,则a4= ( ) A.3 4 B.1 C.4 3 D.3 2押题4 在正项等比数列{an}中,a1009a1011=100,则 lga1 +lga2+…+lga2019= ( ) A.-2018 B.-2019 C.2018 D.2019押题5 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1, S3,S4 成等差数列,则数列{an}的公比为 . 押题6 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,2anSn= a2n+1,若[x]表示不超过x 的最大整数,如[1.5]=1, [-2.3]=-3,则 ∑ 225 i=1 1Si [ ]= . 二、解答题 押题1 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1= 1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求{an}的通项公式. (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1. 押题2 设数列{an},对任意n∈N* 都有(kn+b)(a1+an)+p =2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常数). (1)当k=0,b=3,p=-4 时,求a1+a2+a3+…+an. (2)当k=1,b=0,p=0 时,若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式. 押题3 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列,且a2,a5, a10 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn= 1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 押题4 已知数列{an}(n∈N* )是公差为正数的等差数 列,a1=1,且a2,a4,a8 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列 2an·an+1 { }的前n项和为Tn,求Tn. 命题角度 2 ———三角函数 押题1 函数f(x)=cos2x+6cos π 2-x( )的最小值为 ( ) A.-4 B.-12 C.-6 D.-7 押题2 将函数y= 3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平 移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m 的最小值是 ( ) A.π 12 B.π 6 C.π 3 D.5π 6 押题3 若函数f(x)=sinωx-π 6 ( )(ω>0)的图象相邻 两个对称轴之间的距离为π 2,则f(x)的一个单调递增区 间为 ( ) A.-π 6,π 3 ( ) B.-π 3,π 6 ( ) C. π 6,2π 3 ( ) D. π 3,5π 6 ( ) 押题4 设f(x)= 3sin3x+cos3x+1,若对任意实数x 都有 |f(x)|≤a,则实数a的取值范围是 . 押题5 在 △ABC 中,三个内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若S△ABC =2 3,c+b=6,2acosA=ccosB+bcosC,则 a= ( ) A.2 B.4 C.2 3 D.3 3押题6 已知 △ABC 的三个内角A,B,C 的对边依次为 a,b,c,且 a sinA=2,b(tanA+tanB)=2ctanB,则 △ABC 面积的最大值为 . 二、解答题 押题1 已知a=(2cosx,2sinx),b= (sin x-π 6 ( ), cosx-π 6 ( ) ) ,函数f(x)=cos. (1)求函数f(x)零点. (2)若锐角 △ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且f(A)=1,求b+c a 的取值范围. 押题2 已知 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2c·cosB-b=2a. (1)求角C的大小. (2)设角A 的平分线交BC 于D,且AD= 3,若b= 2,求 △ABC的面积. 押题3 在 △ABC中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, cosB=2ccosC a - b acosA. (1)求角C. (2)若a=5,c= 21,求 △ABC的面积. 押题4 已知点P(3,1),Q(cos2x,sin2x),O 为坐标原 点,函数f(x)= 1 OP→ ·OQ→ . (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)若一个三角形的三个角成等差数列,且最小角恰好使 f(x)取得最小值,且其对边长为 1,求该三角形的最大边 长. 命题角度 3 ———坐标系与参数方程 押题1 在直角坐标系xOy中,直线l倾斜角为α,其参数 方程为 x=-2+tcosα, y=tsinα{ (t为参数),在以原点O 为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲 线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0. (1)若直线l与曲线C 有公共点,求直线l倾斜角α的取值 范围. (2)设 M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+ 3y的取值范 1 围. 押题2 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 x=-3 5 t+2, y=4 5 t ì î í ïï ïï (t为参数),以原点O 为极点,x轴正半轴 为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=asinθ(a ≠0). (1)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程. (2)设直线l截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的 3 倍,求 a的值. 押题3 以平面直角坐标系的原点O 为极点,x轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单 位,已知直线l的参数方程是 x=t+2, y=2t+1 { (t为参数),曲线 C的极坐标方程是ρtanθ=8sinθ. (1)求直线l和曲线C 的普通方程. (2)求直线l被曲线C 截得的弦长. 押题4 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程 为: x=cosθ, y= 3sinθ{ (θ为参数,θ∈[0,π]). (1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C 的极坐标方程. (2)已 知 曲 线 E:x2 +y2 =1(y ≥0),若 直 线 l: x=tcosα, y=tsinα{ (t为参数)与E,C相交于A,B 两点,且 |AB| = 2-1,求α的值. ——— 数学学科 ——— ·命题角度 1 ———数列 ઋઋઋઋઋઋઋઋઋ押题1.【解 析】选 C.因为 {an}是 等 差 数 列,所 以 S2018 = 1009(a1+a2018)=1009(a1009+a1010)=2018,则a1009+ a1010=2,又 a1009 =4,所 以 a1010 = -2,则 S2019 = 2019(a1+a2019) 2 =2019a1010=-4038. 押题2.【解析】选 D.因为a3·a7=a2·a8=6,且a2+a8=5,数列{an}单调递增,故a2=2,a8=3, 故a10 a4 = a8 a2 =3 2 . 押题3.【解析】选 A.依题意得 1an+1= an+3 3an =1an +1 3,1an+1- 1an =1 3,故数列 1an { }是以1a1 =1 3 为首项、1 3 为公差的等差 数列,则1an =1 3+ n-1 3 = n 3,an=3n,a4=3 4 . 押题4.【解析】选 D.由题意可得a1 a2019=a2 a2018=…=a1009 a1011=a2 1010 =100,得a1010 =10,则 lga1 +lga2 + … + lga2019=lg(a1010)2019 =2019×1=2019. 押题5.【解析】因为S1,S3,S4 成等差数列,所以 2S3=S4+ S1,即S4-S3=S3-S1, 从而得a4=a3+a2,所以q2 -q-1=0,解得, q=1+ 5 2 (负值舍掉). 答案:1+ 5 2 押题6.【解析】依题意,2anSn=a2n +1,故当n≥2 时,2(Sn- Sn-1)Sn=(Sn-Sn-1)2 +1,化简得S2n=S2n-1+1,而当n=1时,a1=1,故数列{S2n}是以 1 为首项 1 为公差的等差数 列,故 Sn = n,而 当 n≥2 时,2( n+1- n)= 2n+ n+1 < 2 2Sn < 2n+ n-1 =2(n- n-1),记 T =∑ 225 i=1 1Si,故T>2[( 226- 225)+( 225- 224)+… +(2-1)]=2( 226-1),另一方面T<1+2[( 225- 224)+( 224- 223)+…+(2-1)]=29,故 ∑ 225 i=1 1Si ∈(2( 226-1),29),则 ∑ 225 i=1 1Si [ ]=28. 答案: 28二、解答题 押题1.【解析】(1)设等差数列{an}公差为d,因为a2+a4= 2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2.所以an=2n-1. (2)设{bn}的公比为q,b2·b4=a5⇒qq3 =9,所以q2 =3, 所以{b2n-1}是以b1=1 为首项,q'=q2 =3 为公比的等比数 列,所以b1+b3+b5+…+b2n-1=1·(1-3 n ) 1-3 =3 n -1 2 . 押题2.【解析】(1)当k=0,b=3,p=-4 时,3(a1+an)-4= 2(a1+a2…+an),①用n+1 取代n得,3(a1+an+1)-4=2(a1+a2…+an + an+1),② ②-① 得,3(an+1-an)=2an+1,an+1=3an, 在 ① 中令n=1 得,a1=1,则an≠0,所以an+1 an =3, 所以数列{an}是以首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以a1+a2+a3+…+an=3 n -1 2 . (2)当k=1,b=0,p=0 时,n(a1+an)=2(a1+a2…+an),③用n+1 取代n得,(n+1)(a1+an+1)=2(a1+a2…+an+ an+1),④ ④-③ 得,(n-1)an+1-nan+a1=0,⑤用n+1 取代n得,nan+2-(n+1)an+1+a1=0,⑥ ⑥-⑤ 得,nan+2-2nan+1+nan=0,即an+2-an+1=an+1- an,所以数列{an}是等差数列. 因为a3=3,a9=15,所以公差d= a9-a3 9-3 =2,所以an=2n -3. 押题3.【解析】(1)由题意知{an}是等差数列,设其通项公式 为an=a1+2(n-1),因为a2,a5,a10 成等比数列,所以(a1+2)(a1+18)=(a1+8)2,所以a1=7.所以an=2n+5. (2)由(1)可得 bn= 1 (2n+5)(2n+7)=1 2 1 2n+5- 1 2n+7 ( ), 所以Tn=1 2 1 7-1 9 ( )+1 2 1 9-1 11 ( )+…+ 1 2 1 2n+5- 1 2n+7 ( ), 即Tn=1 2 1 7- 1 2n+7 ( ), 所以Tn= n 14n+49 . 2 押题4.【解析】(1)由题意设{an}的公差为d(d>0),因为a2,a4,a8 成等比数列,即a2 4=a2·a8. 即(a1+3d)2 =(a1+d)·(a1+7d). 化简得d2 =a1d.又a1=1,且d>0,解得d=1. 所以有an=a1+(n-1)d=n. (2)由(1)得: 2an·an+1= 2n·(n+1)=2 1n- 1n+1 ( ). 所以Tn=2 1-1 2+1 2-1 3+…+1n- 1n+1 ( ) =2- 2n+1 = 2n n+1 . ·命题角度 2 ———三角函数 ઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋ押题1.【解析】选 D.因为f(x)=cos2x+6cos π 2-x( ) = cos2x+6sinx=1-2sin 2x+6sinx=-2 sinx-3 2 ( )2 + 11 2,又因为 sinx∈[-1,1],所以当 sinx=-1 时,f(x)取 得最小值 -7. 押题 2.【解 析】选 B.函 数 y=2 3 2cosx+1 2sinx æ è ç ö ø ÷ = 2cosx-π 6 ( )的图象向左平移m 个单位长度后,得图象的 解析式为y=2cosx-π 6+m( ),由题意此函数为偶函数, 故m-π 6=kπ,k∈Z,即m=kπ+π 6,k∈Z,mmin=π 6 . 押题3.【解析】选 A.依题意得,f(x)=sin ωx-π 6 ( )(ω>0) 的图象相邻两个对称中心之间的距离为π 2,于是有T=2πω =2×π 2=π,ω=2,所以f(x)=sin2x-π 6 ( ). 当 2kπ-π 2≤2x-π 6≤2kπ+π 2,k∈Z, 即kπ-π 6≤x≤kπ+π 3,k∈Z时,f(x)=sin 2x-π 6 ( ) 单 调递增. 因此结合各选项知,f(x)=sin2x-π 6 ( ) 的一个单调递增 区间为 -π 6,π 3 ( ). 押题 4.【解 析】由 f(x)=2 3 2sin3x+1 2cos3x æ è ç ö ø ÷ +1= 2sin3x+π 6 ( )+1 知,对任意实数x都有 |f(x)|≤a,则a 的取值范围是a≥3. 答案:a≥3押题5.【解析】选 C.因为 2acosA=ccosB+bcosC,由正弦定理,得 2sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB,所以 sin(C+B)=sinA=2sinAcosA, 由于 0= a·b |a|·|b|= 2sin2x-π 6 ( ) 2 = sin2x-π 6 ( ). 所以函数f(x)零点满足 sin 2x-π 6 ( ) =0,由 2x- π 6= kπ,k∈Z,解得x= kπ 2+π 12,k∈Z. (2)由正弦定理得b+c a =sinB+sinC sinA (*),由(1)知f(x)= sin2x-π 6 ( ),而f(A)=1,得 sin2A-π 6 ( )=1,所以 2A- π 6=2kπ+π 2,k∈Z, 又A∈(0,π),得A=π 3,因为A+B+C=π, 所以C=2π 3-B,代入(*)式化简得: b+c a = sinB+sin 2π 3-B( ) sinA = 3 2sinB+ 3 2cosB sinA = 3sin B+π 6 ( ) sinA =2sin B+π 6 ( ),又在锐角 △ABC 中,有 0 1, 所以 3 2cos 2α+1-1= 2-1, 所以 cosα=±1 2,而α∈[0,π],所以α=π 3 或2π 3 . 4