【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课时作业 A级 基础巩固 一、选择题 ‎1.若z-3+5i=8-2i,则z等于(  )‎ A.8-7i B.5-3i C.11-7i D.8+7i 解析:z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.‎ 答案:C ‎2.若复平面上的▱ABCD中,对应的复数为6+8i,对应的复数为-4+6i,则对应的复数是(  )‎ A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 解析:设AC与BD交于点O,则有=+=+=-(+).‎ 于是对应的复数为-[(6+8i)+(-4+6i)]=-1-7i.‎ 答案:D ‎3.已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=2+5i,在复平面内对应的点为(2,5),故选A.‎ 答案:A ‎4.已知|z|=3,且z+3i是纯虚线,则z等于(  )‎ A.-3 B.3 C.-3i D.3i 解析:设z=x+yi,x,y∈R,‎ 则z+3i=x+(y+3)i.‎ 因为z+3i是纯虚数,‎ 所以即 又因为|z|==3,‎ 所以x=0,y=3,即z=3i.‎ 答案:D ‎5.复数z1=cos θ+i,z2=sin θ-i,θ∈R,则|z1-z2|的最大值为(  )‎ A.5 B. C.6 D. 解析:|z1-z2|=|(cos θ-sin θ)+2i|‎ ‎== ‎=≤.‎ 答案:D 二、填空题 ‎6.在复平面内,若、对应的复数分别为7+i、3-2i,则||=________.‎ 解析:||=|-|=|-4-3i|==5.‎ 答案:5‎ ‎7.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=____________.‎ 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i,因为z+2i 是实数,所以b=-2,又|z|=4,所以a2+b2=16,所以a=±2.所以z=±2-2i.‎ 答案:±2-2i ‎8.在复平面内,复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z,已知=+,z1=1+ai,z2=b-2i,z=3+4i(a,b∈R),则a+b=________.‎ 解析:由条件知z=z1+z2,所以(1+ai)+(b-2i)=‎ ‎3+4i,即(1+b)+(a-2)i=3+4i,‎ 由复数相等的条件知,1+b=3且a-2=4,‎ 解得a=6,b=2,a+b=8.‎ 答案:8‎ 三、解答题 ‎9.计算:‎ ‎(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);‎ ‎(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)].‎ 解:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.‎ ‎(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i.‎ ‎10.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),设z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.‎ 解:z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,‎ 又因为z=13-2i,且x,y∈R,‎ 所以解得 所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,‎ z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.‎ B级 能力提升 ‎1.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量表示正确的是(  )‎ ‎ A   B    C    D ‎ 解析:由题图知,z=-2+i,所以z+1=-2+i+1=-1+i,易知选A.‎ 答案:A ‎2.已知z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,α,β为实数,且z1-z2=+i,则cos(α+β)的值为________.‎ 解析:因为z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,‎ 所以z1-z2=(cos α-cos β)+i(sin α+sin β)=+i,‎ 所以 ‎①2+②2得2-2cos(α+β)=1,‎ 即cos(α+β)=.‎ 答案: ‎3.已知|z|=2,求|z+1+i|的最大值和最小值.‎ 解:设z=x+yi(x,y∈R),则由|z|=2知x2+y2=4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,‎ 又|z+1+i|表示点(x,y)到点(-1,-)的距离.‎ 又因为点(-1,-)在圆x2+y2=4上,‎ 所以圆上的点到点(-1,-)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z+1+i|的最大值和最小值分别为4和0.‎
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