2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、复数等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若角是△的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、在中，若三内角满足 ，则角等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、若数列满足，且，则 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知等差数列满足，，则它的前项和 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（  ）‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎7、 的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数的图象如图所示，则的解析式为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、已知，则 等于（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是(　　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、在中，已知，且，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、若角的终边经过点，且，则__________.‎ ‎14、在数列中，对任意的正整数，点在直线上，则的第项为__________．‎ ‎15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则最高有__________（填百分数）的把握认为“学 生性别与是否支持该活动有关系”．附表：‎ ‎16、满足下列哪些条件__________．‎ ‎①在上单调递增； ②奇函数；‎ ‎③以为最小正周期； ④定义域为．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知函数．‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 当时，求 的最小值以及取得最小值时的集合．‎ ‎18、已知的内角、、所对的边分别为、、，且，且角． ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（II）若，求的面积． ‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎19、下表是高三某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：‎ ‎ ( 1）求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数 据， 求两个变量、的线性回归方程. ‎ ‎（附：）‎ ‎20、已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值．求：‎ ‎(1) ，，的值； ‎ ‎(2) 函数的极小值． ‎ ‎21、设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，求的单调区间；‎ ‎（3）方程的根的个数能否达到，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由 开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷答案 ‎1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C ‎ ‎13. 14. 15. 16. ①②．‎ 第17题 ‎（）‎ ‎∴的最小正周期为 ‎（）由得，所以当，即时，的最小值为 取得最小值时的集合为 第18题 ‎（Ⅰ）中，由及正弦定理可得，，∴．再由 以及角可得． ‎ ‎（II）若，由角，以及，‎ ‎ 可得，故是等边三角形， ‎ ‎ 故的面积为．‎ 第19题 ‎（1）．‎ ‎∵，‎ ‎∴政治成绩的方差 ‎（2）‎ ‎∴ ， ∴ ，‎ ‎∴．‎ 即所求线性回归直线方程为.‎ 第20题 ‎（1）由已知得，和是极值点，‎ ‎∴，解得：，又得.‎ ‎（2）由（1）知且是它的极小值点，所以函数的极小值为.‎ 第21题 ‎（1）正项数列为等比数列，，.‎ ‎   ，即，，‎ ‎∴ ，故.‎ ‎∴ .‎ ‎（2），.‎ ‎     ①‎ ‎        ②‎ 由②①式得：‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎，‎ ‎ ∴，.‎ 第22题 ‎（1）其定义域为．‎ 当时，，．‎ 令，解得，‎ 当时，；当时，．‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是．‎ 所以时，有极小值为，无极大值．‎ ‎（2）‎ 令，得或，‎ 当时，，令，得或，令，得；‎ 当时，．‎ 当时，，令，得或，令，得；‎ 综上所述：‎ 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ 当时，的单调递减区间是；‎ 当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是．‎ ‎（3）时，∵‎ ‎∴仅有解，方程至多有两个不同的解．‎ ‎（注：也可用说明．）‎ 由（2）知时，极小值，方程至多在区间上有个解；‎ 时单调，方程至多有个解；‎ 时，，方程仅在区间内有个解．‎ 故方程的根的个数不能达到 第1题答案 ‎ 第1题解析 ‎.‎ 第2题答案 ‎ 第2题解析 ‎.‎ 第3题答案 ‎ 第3题解析 解：由正弦定理得，即．∴．‎ ‎∴ ．由 知．‎ 第4题答案 第4题解析 ‎，，．可知是以为周期的数列，．故选．‎ 第5题答案 第5题解析 设首项为，公差为，由，∴‎ 第6题答案 ‎ 第6题解析 由已知，，‎ ‎∴ ，即，不是最值也不为，所以A，C错误；不是最值，所以B错误；函数图象关于点对称，故选D．‎ 第7题答案 ‎ 第7题解析 ‎，故选B.‎ 第8题答案 ‎ 第8题解析 解：由题图得，∴，又，∴，∴ ，‎ 当时，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 即．‎ ‎∴ ．‎ 第9题答案 ‎ 第9题解析 ‎，所以，所以，所以，则 等于.‎ 第10题答案 ‎ 第10题解析 由图可知，当时，，当时，，当，，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.‎ 第11题答案 ‎ 第11题解析 ‎∵ ，∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，故选C．‎ 第12题答案 ‎ 第12题解析 方法一：特解法：当，，则可以排除、、，故选.‎ 方法二：直接法：，则，故选.‎ 第13题答案 ‎ 第13题解析 ‎，，解得.‎ 第14题答案 ‎ 第14题解析 由题意得：，所以 第15题答案 ‎ 第15题解析 ‎∵，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．‎ 第16题答案 ‎ 第16题解析 令，得，‎ ‎∴在上单调递增，故①正确；‎ ‎，故为奇函数，故②正确；‎ ‎，故③不正确；‎ 令，得，‎ ‎∴ 定义域为，故④不正确．‎ ‎∴ 应填①②..．‎ 第17题答案 略 第18题答案 ‎（Ⅰ）；‎ ‎（II）.  ‎ ‎ ‎ 第19题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第20题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）函数的极小值为.‎ 第22题答案 略.‎ ‎．‎