高中数学分章节训练试题：28随机变量及其分布

高中数学分章节训练试题：28随机变量及其分布

高三数学章节训练题28《随机变量及其分布》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎1. 某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　　）‎ ‎　　A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.1‎ ‎2. 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如果随机变量，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）‎ A．；　　B．；　　C．；　　D．不能确定 ‎ ‎6. 设是离散型随机变量，，，且，现已知：，，则的值为（ ）‎ A.　　　　　 B.　　　　　　C.３　 　D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎1. 甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为和，若命中目标的人数为，则 .‎ ‎2. 一袋中装有４个白球，２个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现３次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ________．‎ ‎3. 同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：，若为掷得点数之积，则 .‎ ‎4. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则= .‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－2‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）‎ ‎1. 若随机事件A在1次试验中发生的概率是，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：‎ ‎（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题28《随机变量及其分布》答案 一、选择题 ‎1. 答案：B；[解题思路]： 由离散型随机变量分布列的性质可得 解析：由，又，可得 ‎【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：‎ ‎⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ‎ ‎⑵P1+P2+…=1．‎ ‎2.答案：D解析：设二级品有个，∴ 一级品有个，三级品有个，总数为个。‎ ‎ ∴ 分布列为 ‎ ‎ ‎3.答案：由已知得即，故选D.‎ ‎4. 答案:B 解析：这里的；由换算关系式，有 ‎5.答案：C 6.答案：C 二填空题：‎ ‎1.答案: ； 2.答案: ‎ ‎3. 答案: 解析:投两个骰子共有36种可能，即 ‎ 1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3 ‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎∴的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎ ∴‎ ‎4.解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。‎ 三解答题：‎ ‎1.[解题思路]：‎ ‎（1）由两点分布，分布列易写出，而要求方差的最大值需求得的表达式，转化为二次函数的最值问题；‎ ‎（2）得到后自然会联想均值不等式求最值。 ‎ 解析：（1）的分布列如表：所以，‎ 所以时，有最大值。‎ ‎（2）由，当且仅当即时取等号，所以的最大值是。‎ ‎【名师指引】在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m).‎ ‎2. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，‎ 且.------------------------------------------------------2分 ‎（1）至少有1人面试合格的概率是 ‎----------------------4分 ‎（2）的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ‎ ∵ ‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝---------------------------6分 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =--------------------------------7分 ‎ ---------------------8分 ‎ ----------------------9分 ‎∴的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎--------10分 的期望----------------------------------------12分