2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高一上学期期中考试数学试题 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 定义域为R的函数的值域为,则函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2‎ 的正三角形，则这个几何体的体积是 ‎ ‎ 侧视图 A．2cm2 B． cm3 ‎ C． cm3 D．3cm3‎ ‎5. ‎ A. 6 B. 7 C. 5 D. 9‎ ‎6. 已知是函数（）的一个零点，若，，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知则 A.3 B.6 C.9 D.14‎ ‎8. 已知定义在R上的奇函数图象连续且在上单调递增，A(-1,-2)、B(3,4)是 的图象上的两点,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知奇函数在上是减函数.若，则 ‎ 的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ‎ A. 2:1 B. 4:3 C. 5:3 D. 3:2‎ ‎11. 设函数f (x)＝x－lnx (x>0)，则y＝f (x)‎ A．在区间( ，1)、(1，e)内均有零点 ‎ B．在区间( ，1)、(1，e)内均无零点 C．在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 ‎12. 若当时，函数（，且），满足，则函数 A D C B ‎ 的图 象大致是 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的 面积是________．‎ ‎14. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为__________.‎ ‎15. 已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________．‎ ‎16. . ‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) ‎ ‎17. 计算：‎ ‎（1）已知，求的值. ‎ ‎（2）2lg5＋lg8＋lg5×lg20＋.‎ ‎18. 已知函数，，设.‎ ‎(1) 求函数的定义域;‎ ‎(2) 判断函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎19. 已知函数f (x) 满足.‎ ‎(1) 求函数f (x)的解析式；‎ ‎(2) 设，求函数在上的最值.‎ ‎20. 已知集合集合,若A=B ,求的值.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎(1) 若,求函数的定义域;‎ ‎(2) 当时,函数有意义,求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明函数在上是减函数；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎‎ 高一数学期中参考答案 ‎ ‎1~12 BDCCA CDDAB DA ‎13.16 14. 15. （2,2） 16. ‎ ‎17. （1），即，‎ ‎（2）原式＝2lg5＋lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg22‎ ‎＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg22‎ ‎＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3. ‎ ‎18. (1)所以此函数的定义域为(-2,2)‎ ‎(2) 奇函数 ‎19. (1) 由得,所以 ‎(2) ，‎ 设任取，则 所以函数g(x)在是减函数，同理函数g (x)在是增函数 又所以 ‎20. 解:根据集合中元素的互异性, 且,则,又A=B,故,‎ 即①,所以②或③,①②联立得,与集合互异性矛盾舍去,‎ ① ‎③联立得(舍去),或者，符合题意，此时.‎ ‎21. (1) ‎ 所以函数的定义域{ }‎ ‎(2)有意义 ‎ 即在上恒成立，即，上恒成立 因为此时，所以 ‎ ‎22. 解：（1）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ．‎ ‎（2）由（1）知．对，当时，总有 ‎ ．‎ ‎∴，‎ 即．∴函数在上是减函数．‎ ‎（3）∵函数是奇函数且在上是减函数，‎ ‎∴．‎ ‎．（*）对于（*）成立．‎ ‎∴的取值范围是．‎